中考专项复习锐角三角函数.ppt

【思路点拨】作AC⊥BD于点C,设AC=x海里,由三角函数计算BC,CD的长,进而求得AC的长,通过比较AC的长度与8海里的大小关系进行作答.【自主解答】作AC⊥BD于C,由题意知∠ABC=30°,∠ADC=60°,(2016·无锡中考)sin30°的值为()【解析】选A.sin30°=第一章(2017·六盘水中考)三角形的两边a,b的夹角为60°且满足方程x2-3x+4=0,则第三边长的长是()世纪金榜导学【解析】选A.解方程x2-3x+4=0,得x1=2,x2=,假设a=2,b=,如图所示,在直角三角形ACD中,CD=cos60°=,DB=2-=,AD=sin60°=,∴AB=(2015·庆阳中考)在△ABC中,若角A,B满足添加标题01+(1-tanB)2=0,则∠C的大小是()添加标题02A.45° B.60° C.75° D.105°添加标题03单击此处添加小标题【解析】选D.由题意得,cosA=,tanB=1,单击此处添加小标题则∠C=180°-30°-45°=105°.单击此处添加小标题则∠A=30°,∠B=45°,考点三解直角三角形【例3】(2016·连云港中考)如图,在△ABC中,∠C=150°,AC=4,tanB=.世纪金榜导学求BC的长.利用此图形求tan15°的值(精确到0.1,参考数据:≈1.4,≈1.7,≈2.2)【思路点拨】(1)过点A作AD⊥BC交BC的延长线于D.由∠ACB的度数→∠ACD的度数→AC=4→AD的长→CD的长→tanB=→BD的长→BC的长.在BC边上取M,使CM=AC,连接AM→∠AMC=∠MAC=15°→tan15°=→化简→得结论.【自主解答】(1)过A作AD⊥BC,交BC的延长线于点D,如图1所示:单击此处添加小标题在Rt△ADC中,AC=4,∵∠ACB=150°,∴∠ACD=30°,单击此处添加小标题∴AD=AC=2,单击此处添加小标题CD=AC·cos30°=4×单击此处添加小标题在Rt△ABD中,tanB=单击此处添加小标题∴BD=16,单击此处添加小标题∴BC=BD-CD=16-在BC边上取一点M,使得CM=AC,连接AM,如图2所示:∵∠ACB=150°,∴∠AMC=∠MAC=15°,tan15°=tan∠AMD=≈0.27≈0.3.【名师点津】解直角三角形的类型及方法已知斜边和一个锐角(如c,∠A),其解法:∠B=90°-∠A,a=csinA,b=ccosA(或b=).已知一直角边和一个锐角(如a,∠A),其解法:∠B=90°-∠A,c=,b=(或b=).已知斜边和一直角边(如c,a),其解法:b=,由sinA=求出∠A,∠B=90°-∠A.已知两条直角边a和b,其解法:c=,由tanA=得∠A,∠B=90°-∠A.【题组过关】(2017·烟台中考)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,则sin=__________.【解析】在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2,BC=,∴sinA=,∴∠A=60°,∴sin=.答案:(2017·广州中考)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,BC=15,tanA=,则AB=________________.世纪金榜导学【解析】因为BC=15,tanA=,所以AC=8,由勾股定理得,AB=17.答案:17(2016·上海中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点D在边AC上,且AD=2CD,DE⊥AB,垂足为点E,连接CE,求:世纪金榜导学线段BE的长.(2)∠ECB的余切值.01【解析】(1)∵AD=2CD,AC=3,∴AD=2.单击此处添加小标题02在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,单击此处添加小标题03∴∠A=45°,AB=单击此处添加小标题04∵DE⊥AB,∴∠AED=90°,∠ADE=∠A=45°,单击此处添加小标题05∴AE=AD·cos45°=.单击此处添加小标题06∴BE=AB-AE=2,即线段BE的长是2.单击此处添加小标题过点E作EH⊥BC,垂足为点H,在Rt△BEH中,∠EH