综合法与分析法.ppt
2.2直接证明;综合法;;从条件出发,以定义、公理、定理等为依据,逐步下推,直到推出要证明的结论为止,这种证明方法叫做综合法(顺推证法);【思维总结】;例1:a0,b0,求证a(b2+c2)+b(c2+a2)≥4abc;:求证:;分析法;;从要证明的结论出发,逐步寻求推证过程中,使每一步结论成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件为止,这种证明的方法叫做分析法.
;思考:分析法是把所要求证的结论当作条件来推理吗?;【思路点拨】条件和结论的联系不明确,考虑用分析法证明.;【证明】;【思维总结】含有根号的式子,应想到用平方法去根号,且在平方时应保证两边为正,同时要有利于再次平方,因此需移项.另外,此题还可用分子有理化来解决,请同学们动手尝试一下!;法二〔分子有理化〕:;原不等式成立.;法二〔分析法〕:;;失误防范
1.利用综合法证明问题时,要把产生某结果的具体原因写完整,不可遗漏.
2.用分析法书写证明过程时,格式要标准,一般为“欲证…,只需证…,只需证…,由于…显然成立(,已证…),所以原结论成立.”其中的关联词语不能省略.;a6,;.求证:当一个圆与一个正方形的周长相等时,这个圆的面积比正方形的面积大;两边同乘以正数;求证:logn(n+1)logn+1(n+2)(n≥2).;分析基本不等式:
(a0,b0)的证明.;小结;3.综合法和分析法是两种互逆的思维模式,在证明某些较复杂的问题时,常采用分析综合法,用综合法拓展条件,用分析法转化结论,找出与结论的连结点.;课堂测试;*;失误防范
1.利用综合法证明问题时,要把产生某结果的具体原因写完整,不可遗漏.
2.用分析法书写证明过程时,格式要标准,一般为“欲证…,只需证…,只需证…,由于…显然成立(,已证…),所以原结论成立.”其中的关联词语不能省略.;1.综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理?
提示:综合法与分析法的推理过程是演绎推理,因为综合法与分析法的每一步推理都是严密的逻辑推理,从而得到的每一个结论都是正确的,不同于合情推理中的“猜测??.;2.分析法是把所要求证的结论当作条件来推理吗?
提示:分析法并不是把所要求证的结论当作条件来推理,而是寻求使结论成立的充分条件.;一、选择题
1.用分析法证不等式:欲证①AB,只需证②CD,这里①是②的 ()
A.既不充分也不必要条件
B.充要条件
C.充分条件
D.必要条件
[答案]D
[解析]∵②?①,但①不一定推出②.故应选D.;[答案]B
[解析]因为a2+b2≥2ab,a2+c2≥2ac,b2+c2≥2bc,将三式相加得2(a2+b2+c2)≥2ab+2ac+2bc,
即a2+b2+c2≥1.
又因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc,
所以(a+b+c)2≥1+2×1=3,B成立.故应选B.;3.设a,b,c∈R,且a,b,c不全相等,那么不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一个充要条件是 ()
A.a,b,c全为正数 B.a,b,c全为非负实数
C.a+b+c≥0 D.a+b+c0
[答案]C
[解析]a3+b3+c3-3abc
=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
=(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]
而a,b,c不全相等?(a-b)2+(b-c)2+(c-a)20,故a3+b3+c3≥3abc?a+b+c≥0.故应选C.;[答案]a+b;[答案]acb;符号语言;证明:
由A,B,C成等差数列,有2B=A+C,------------①
因为A,B,C是三角形的内角,所以A+B+C=180o②
所以B=60o。-----------------------------------------③
由a,b,c成等比数列,有b2=ac,----------------④
由余弦定理得,b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac,
再有④得a2+c2-ac=ac,即(a-c)2=0
因此a=c。从而有A=C-------------------------------⑤
那么由②③⑤得A=B=C=60o.
所以三角形ABC是等边三角形。