《电工电子技术》第3章正弦交流电路.pptx

第3章正弦交流电路;3.1正弦交流电的基本概念;正弦交流电路的激励信号是随时间按正弦规律变化的电压或电流，我们称之为正弦电压或正弦电流。

以电流为例，正弦量的时间函数定义为;3.1.1周期与频率;3．角频率

正弦交流电在单位时间内变化的角度称为角频率，用ω表示，单位是rad／s（弧度每秒），也表示正弦交流电变化的快慢。因为一周期经过的角度α＝2πrad（3600），故角频率与频率、周期三者之间的关系为：;3.1.2初相与相位差;2．相位差

两个同频率的正弦量，其初相位和最大值不一定相同，如图3-2所示。;;3.1.3幅值与有效值;图3-3中有两个相同的纯电阻R，其中一个电阻通以交流电流i，另一个电阻通以直流电流I，交流电流i在时间T内通过纯电阻R产生的热量为：;根据有效值定义（Q1=Q2）可得，;正弦交流电压和正弦交流电动势的有效值与最大值关系为：;3.2正弦量的相量表示;3.2.1正弦量的相量表示法;2．相量图

相量图就是相量在复平面上的图形表示，正弦电流i=Imsin（ωt+φi）的幅值、有效值相量图如图3-4所示。;;;3.2.2基尔霍夫定律的相量表示;;3.3正弦交流电路中的三种基本元件;1．基本概念

线性电阻元件（简称电阻）定义为：在电压与电流关联参考方向下，任一时刻二端元件两端的电压和电流的关系服从欧姆定律：

u=Ri

R称为线性电阻元件的电阻，单位为欧[姆](Ω)。

电阻的倒数称为线性电阻元件的电导G：;2．电阻元件的电压电流关系和相量形式;2）相量形式

如图3-7所示。在电阻元件的电流电压关系中，u和i都是同频率的两个正弦量，其相量形式为：;3．正弦交流电路中电阻功率的计算

瞬时功率p的定义为能量对时间的导数，是由同一时刻的电压与电流的乘积来确定。即有，;电阻元件瞬时功率为：

p=ui=Ri2=u2/R

设流过电阻元件的电流为，则其两端的电压为：;;3.3.2电感元件;2．电感元件的电压电流关系和相量形式;2）相量形式

当有正弦电流通过电感元件时，其正弦电压与电流的关系可用相量形式表示为：;由φu=φi＋900可知，u与i的相位差为φu－φi=900，表示在相位上，电感元件的电压相位超前电流相位900，电压电流的相量图如图3-12所示。;电感元件的阻抗为：

∠(φu－φi)=ωL∠900=jωL=jXL

电感元件的相量模型如图3-13所示。;3．正弦交流电路中电感功率计算

电感元件吸收的瞬时功率为p=ui，电感元件吸收的磁场能量为其瞬时功率p对时间的积分，即：;3.3.3电容元件;2．电容元件的电压电流关系和相量形式

1）电容元件电压电流的关系

由库伏特性，有：;;电容元件的阻抗为：;3．正弦交流电路中电容功率计算

在电压u和电流i的关联参考方向下，电容元件吸收的瞬时功率为p=ui。电容元件吸收的电场能量是瞬时功率p从－∞到t的积分，即，;从时间t1到t2电容元件吸收的磁场能为：;;3.4RLC串联、并联交流电路;3.4.1RLC串联交流电路;根据基尔霍夫电压定律，可以求出电路的总电压u的相量为：;电感元件的电压相量为：;相应的时间函数式为：;相应的时间函数式为：;【例3-2】在由电阻、电感和电容所组成的串联电路中，已知R=7.5Ω，L=6mH，C=5uF，外加电压源为;;;3.4.2RLC并联交流电路;可以求出电路的电导为;电感元件的电流相量及电流的时间函数式为;端电流相量为;由端电流相量可写出其时间函数式：;RLC并联电路的导纳还可以写为：;【例3-3】在电阻、电容与电感元件组成的并联电路中，已知R=10Ω，C=12uF，L=20mH，电路端电流I=0.56A，外加电压源的角频率ω=5000rad/s。求：;（2）电阻元件的电流相量为;3.5正弦交流电路的功率;3.5.1正弦交流电路的功率;1）电阻元件的瞬时功率为：;如果u(t)与i(t)都为正值或负值时，p(t)＞0，说明此时电感元件吸收电场能并转化成磁场能存储起来；反之，p(t)＜0时，电感元件将其存储的能量向外释放。同样，电感元件的瞬时功率是以2倍于电压的频率变化的，且为储能元件。

3）电容元件的瞬时功率为：;2．有功功率

由于瞬时功率的实际意义并不大，故使用时，常采用有功功率（也叫平均功率）。有功功率是指瞬时功率在一个周期内的平均值，用大写字母P表示，即，;3）电容元件

电容元件的有功功率