高中数学空间几何必刷题1.doc

范文范例 指导参考 学习资料整理 1．（2012?西山区）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，E、F分别为CD、PB的中点，AE=． （Ⅰ）求证：平面AEF⊥平面PAB． （Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的余弦值． 2．（2011?重庆）如图，在四面体ABCD中，平面ABC⊥平面ACD，AB⊥BC，AC=AD=2，BC=CD=1 （Ⅰ）求四面体ABCD的体积； （Ⅱ）求二面角C﹣AB﹣D的平面角的正切值． 3．（2011?宜阳县）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=CC1=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA1上一点，且AC1⊥EG． （Ⅰ）确定点G的位置； （Ⅱ）求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小． 4．（2011?浙江）如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上． （Ⅰ）证明：AP⊥BC； （Ⅱ）已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2．求二面角B﹣AP﹣C的大小． 5．（2011?辽宁）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=1/2PD． （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ （II）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值． 6．（2011?湖北）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，点E在侧棱AA1上，点F在侧棱BB1上，且AE=2，BF=． （I） 求证：CF⊥C1E； （II） 求二面角E﹣CF﹣C1的大小． 7．（2011?湖北）如图，已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4，E是BC的中点，动点F在侧棱CC1上，且不与点C重合． （Ⅰ）当CF=1时，求证：EF⊥A1C； （Ⅱ）设二面角C﹣AF﹣E的大小为θ，求tanθ的最小值． （2011?杭州）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，M为PC的中点．（1）求证：PA∥平面BDM； （2）求直线AC与平面ADM所成角的正弦值． 9.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ） B． C．2 D．1 10.如图，三棱锥中中，平面，。 （I）求证：平面； （II）若，为中点，求三棱锥的体积。 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分别为，，若它们的侧面积相等，且，则的值是_______ 12.如图，在三棱锥中，，E，F分别为棱的中点.已知, 求证: (1)直线平面； (2)平面平面. 13..一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（ ） A. B. C. D.7 14.如图，四棱锥的底面边长为8的正方形，四条侧棱长均为.点分别是棱上共面的四点，平面平面，平面. 证明： 若，求四边形的面积. 15.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的最长棱的棱长为 . 16.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，、分别为、的中点. （1）求证：平面平面； （2）求证：平面； （3）求三棱锥的体积. 17.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中，一个四面体的顶点坐标分别是（0，0，2）， （2，2，0），（1，2，1），（2，2，2）. 给出编号为①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为 图③图 图③ 图① 图④ 图② 第7题图 A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和② 18.如图，在正方体中，，，P，Q，M，N分别是棱，，， 第18题图，，的中点. 求证： 第18题图 （Ⅰ）直线∥平面； （Ⅱ）直线⊥平面. 19.如图3，已知二面角的大小为，菱形在面内，两点在棱上，，是的中点，面，垂足为. 证明：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值. 20.如图，三棱柱中，. （1）求证：； （2）若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。 21..已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（ ） A．若则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 22. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．