ch11-7极值.ppt

解 由 无条件极值：对自变量除了限制在定义域内外，并无其他条件. 实例： 小王有200元钱，他决定用来购买两种急需物品：计算机磁盘和录音磁带，设他购买 张磁盘， 盒录音磁带达到最佳效果，效果函数为 ．设每张磁盘8元，每盒磁带10元，问他如何分配这200元以达到最佳效果． 问题的实质：求 在条件 下的极值点． 三、条件极值与拉格朗日乘数法 条件极值：对自变量有附加条件的极值． 解: 步骤1 设变量:设内接长方体长,宽,高分别为 ; 2 建立目标函数: 3 约束条件: 4 求解. 解 目标函数: 求最大值. 约束条件: 解 由 可得 即 解 注: 另解: 解 例7：某公司可通过电台及报纸两种方式做商品销售 广告，根据资料知销售收入 R（万元）与电台广告费用 报纸广告费用 之间的关系公式： 1、在广告费用不限的情况下求最优广告策略。 2、若提供的广告费用为1.5万元，求相应的最优广告策略 解：最优广告策略即为用于广告费多少时可使得利润 函数 最大。 由题意可知： 2、若广告费用为1.5万元,则需求利润函数 在 时的条件极值,辅助函数为: 即将广告费1.5万元全部用于报纸广告,可使利润最大. 练习：某工厂要建造一座长方体形状的厂房，其体积为1500立方米，已知前壁和屋顶的每单位面积的造价分别是其他墙体造价的3倍和1.5倍，问厂房前壁长度和高度为多少时，厂房的造价最小。 §11.7 多元函数的极值与最值 多元函数的极值 多元函数的最大值与最小值 条件极值与拉格朗日乘数法 实例：某商店卖两种牌子的果汁，本地牌子每瓶进价1元，外地牌子每瓶进价1.2元，店主估计，如果本地牌子的每瓶卖 元，外地牌子的每瓶卖 元，则每天可卖出 瓶本地牌子的果汁， 瓶外地牌子的果汁问：店主每天以什么价格卖两种牌子的果汁可取得最大收益？ 每天的收益为 求最大收益即为求二元函数的最大值. 一、问题的提出 二、多元函数的极值和最值 播放 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 二、多元函数的极值和最值 1、二元函数极值的定义 (1) (2) (3) 例1 例２ 例３ 2、多元函数取得极值的条件 证 注: 驻点 (可微函数)极值点 3.关系 问题：如何判定一个驻点是否为极值点？ 4.偏导数不存在的点也可能为极值点. 小结:在驻点及偏导数不存在的点中寻找极值点. 解 例 解 令 这与极值的定义相矛盾. 解 解 求最值的一般方法： 将函数在D内的所有驻点处的函数值及在D的边界上的最大值和最小值相互比较，其中最大者即为最大值，最小者即为最小值. 与一元函数相类似，我们可以利用函数的极值来求函数的最大值和最小值. 3、多元函数的最值 函数 f 在闭域上连续 函数 f 在闭域上可达到最值 最值可疑点 驻点 边界上的最值点 解 如图,