导数证明不等式.pptx

导数中的不等式证明问题2020届高考一轮复习临颍一高 胡冰 xyO探究1: 曲线y=ex在x=0处的切线方程是？1探究2: 从图中可以抽象出什么不等关系？探究3: 如何用代数的方法证明该不等式？ 知识梳理ZHISHISHULI 单变元不等式 1 多变元不等式2利用导数证明不等式 代数不等式 1 超越不等式 2 三角不等式3不等式对不等式合理变形导数研究函数最值、单调性获得不等式结论构造函数步骤 xyO1几个常见的“切线不等式”xyO1xyO 例1. 求证(1)当 时，小结：直接构造函数，两次求导，利用函数单调性证明。题型演练TIXINGYANLIAN2By 40# 例1. 求证(1)当 时，小结：1.对不等式合理变形后再构造； 2.清理对数的因式再构造可减少求导分析的次数。By 27# 例1. 求证(1)当 时，xyO21 例1. (2)求证当 时，By 49# 例1. 求证(2)当 时，利用切线不等式进行放缩放缩注意因式符号.By 14# 例1. 求证(2)当 时，方法小结：指数不等式：将变量集中到指数上既可减少求导分析的次数，也可以避免导函数零点不可求。 跟踪训练1 (1 )证明不等式： 放缩后再构造换元后再构造(2)已知函数 ，证明： 对任意 恒成立. 分析：分析： By 段正皓例2(1)求证: 方法小结：f(x)a?g(x) h(x)a g(x)min h(x) min a.基于有界性进行分割，构造两个函数 By 段正皓例2. (2)(2016·山东)求证:当 时，方法小结：基于有界性进行分割，构造两个函数 f(x)0?g(x)+h(x) a g(x)min+h(x) min a. 例2(1)求证: By 周丰睿 例2. (2)(2016·山东)求证:当 时，By 19#方法：放缩局部后构造一个函数。 例2. (2)(2016·山东)求证:当 时， 方法小结基于有界性进行分割,构造两个函数：（充分不必要条件） f(x)0?g(x)+h(x) a g(x)min+h(x) min a. f(x)a?g(x)h(x)a g(x)min h(x) min a.（注意先证f(x) ，g(x)的符号）常见有界函数 跟踪训练2 (2014·全国Ⅰ)求证: g(x)min h(x) max 跟踪训练2 (2014·全国Ⅰ)求证: 放缩法 课堂总结KETANGZONGJIE3变 形移项、乘除、平方、开方对数清理因式指数集中变量换元放缩构 造一个函数两个函数g(x)+h(x) ag(x)h(x)a化归思想函数思想对不等式合理变形导数研究函数最值、单调性获得不等式结论构造函数步骤