平方差公式-公开课.ppt

从前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给张老汉种植，有一天，他对张老汉说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”张老汉一听觉得没有吃亏，就答应了，聪明的同学们，你认为吃亏了吗？5米5米x米(X-5)米(X+5)米？x米(X-5)米(X+5)米x2(x-5)(x+5)=?是亏还是赚？？？=X2-5x+5x-25=X2-25地主很黑心，亏了25m2计算下列多项式的积：(x+1)(x-1)=(m+2)(m-2)=(2x+1)(2x-1)==x2-12=m2-22=(2x)2-12X2-1m2-44x2-1(a+b)(a-b)=猜想:a2-b2(a+b)(a-b)=a2-b2(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2-ab+ab=a2-b2a2b2代数法验证你还能用其它方法证明此结论的正确性吗？动动脑，还有其它方法验证吗aabba2-b2abbb(a+b)(a-b)(a+b)(a-b)=a2-b2a-ba-baaa2baa2-b2ababab12(a+b)(a-b)12(a+b)(a-b)ba-b(a+b)(a-b)b添加标题1a添加标题2a添加标题3b添加标题4=添加标题5a2-b2添加标题6(a+b)(a-b)=a2-b2谢谢观赏特征:两个数的和这两个数的差这两数的平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2谢谢观看单击此处添加副标题内容相同特征:(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(相反项)2(a+b)(a-b)=a2-b2两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。又叫平方差公式两数和乘以这两数的差说明:(a+b)(a-b)=a2-b2公式中的a,b可以表示一个单项式也可以表示一个多项式.下列各式中,能用平方差公式运算的是()A.(-a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(2a-3b)(3a+2b)D.(a-b+c)(b-a-c)2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是()A.(x-2y)(2y+x)B.(-x+2y)(-x-2y)C.(-2y-x)(x+2y)D.(-2b-5)(2b-5)AC例1运用平方差公式计算：(3x+2)(3x-2);(b+2a)(2a-b);(-x+2y)(-x-2y).分析:⑴(3x+2)(3x-2)3x3xaa22bb(+)(-)=a2-b2=(3x)2-22你知道吗？用公式关键是识别两数完全相同项a互为相反数项b解:⑴(3x+2)(3x-2)=(3x)23x3x-2222=9x2-4⑵(b+2a)(2a-b);b-b+2a2a=(2a+b)(2a-b)2a2a=(2a)2=4a2–b2bb-b2要认真呀！位置变化！(3)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？ㄨ判断(1)(x+2)(x-2)=x2-2(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4X2-4ㄨ4-9a2填空运用平方差公式计算：(1)(a+3b)(a-3b)=a2-9b2(2)(3+2a)(-3+2a)=4a2-9小试牛刀例2计算：⑴102×98;⑵(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5);⑴102×98动脑筋！谁是a?谁是b?102=(100+2)98(100-2)=1002-22=10000-4=9996