3.3--直线的交点坐标与距离公式-教案.doc

教师备课系统──多媒体教案 人教版新课标普通高中◎数学2 必修（A版） PAGE \* MERGEFORMAT 2 PAGE \* MERGEFORMAT 1 3.3 直线的交点坐标与距离公式 教案 A 第1课时 教学内容：3.3.1 两条直线的交点坐标 3.3.2 两点间的距离 教学目标 一、知识与技能 1. 掌握两条相交直线的交点求法； 2. 掌握直角坐标系两点间距离，用坐标法证明简单的几何问题. 二、过程与方法 1. 学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线相交的方法，形成数形结合的学习习惯； 2. 学习用代数方法研究几何问题的方法，归纳过定点的直线系方程； 3. 通过两点间距离公式的推导，能更充分体会数形结合的优越性. 三、情感、态度与价值观 通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在联系，能够用辩证的观点看问题. 教学重点、难点 教学重点：判断两直线是否相交，求交点坐标；两点间距离公式的推导. 教学难点：两直线相交与二元一次方程的关系；应用两点间距离公式证明几何问题. 教学关键：教师通过引导学生利用二元一次方程组的解法求两直线的交点，并会利用这种方法来判断两直线的位置关系.对于两点间距离公式，教师要向学生阐明其结构特点及应用，并以适量习题对此进行巩固. 教学突破方法：首先创设问题情境，提出问题，引起学生思考，对学生进行分组讨论，在探究的基础上，得出结论，及时进行练习巩固. 教法与学法导航 教学方法：启发引导式．HYPERLINK / 在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决. 学习方法：在老师的启发下，自主思考讨论、探究，得出结论.利用结论实践，升华提高. 教学准备 教师准备：多媒体课件. 学生准备：直线的一般式方程的相关知识，回顾两条直线位置关系的判定方法及二元一次方程的解法. 教学过程 教学环节 教学内容 师生互动 设计 意图 创设情景 导入新课 用大屏幕打出直角坐标系中两直线，移动直线，让学生观察这两直线的位置关系. 课堂设问一：由直线方程的概念，我们知道直线上的一点与二元一次方程的解的关系，那如果两直线相交于一点，这一点与这两条直线的方程有何关系？ 激发学 生兴趣，引起学生思考. 概念形成与 深化 1．分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系HYPERLINK / 已知两直线L1：A1x + B1y + C1 = 0，L2：A2x + B2y + C2 = 0. 如何判断这两条直线的关系？HYPERLINK / 教师引导学生先从点与直线的位置关系入手，看表一，并填空. 几何元素及关系 代数表示 点A A （a，b） 直线L L：Ax + By + C = 0 点A在直线上 直线L1与L2的交点A HYPERLINK / 师：提出问题. 生：思考讨论并形成结论. 通过学生分组讨论，使学生理解掌握判断两直线位置的方法. 课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数有何关系？（1）若二元一次方程组有唯一解，L1与L2相交. （2）若二元一次方程组无解，则L1与L2平行.HYPERLINK / （3）若二元一次方程组有无数解，则L1与L2重合. 课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？ 学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？ 应用举例 HYPERLINK / 教师可以让学生自己动手解方程组，看解题是否规范，条理是否清楚，表达是否简洁，然后讲解. 同类练习：书本110页第1，2题. 训练学生解题格式， 续上表 应用举例 例1 求下列两直线交点坐标： L1：3x + 4y –2 =0，HYPERLINK / L2：2x + y +2 =0． HYPERLINK / HYPERLINK / 例2 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点坐标. （1）L1：x–y=0， L2：3x+3y–10=0；HYPERLINK / （2）L1：3x–y+4=0， L2：6x–2y–1=0； （3）L1：3x+4y–5=0， L2：6x+8y–10=0.HYPERLINK / 这道题可以作为练习以巩固判断两直线位置关系. 例1 【解析】解方程组 3 3x?4y?2?0， 2x?2y?2?0， ? ? ? 得x = –2，y =2.HYPERLINK / 所以L1与L2的交点坐标为M（–2，2），如图： xy x y 8 4 2 – 2 – 4