17直线的交点坐标与距离公式学案.doc

乐恩特教育个性化教学辅导教案 编 号：17 授课教师 李杏 地点 益田 时间 2012-05-31 19:00-21:00 学 生 王怡 年级 高二 科目 数学 课 题 直线的交点坐标与距离公式 教学目标 1.求两直线的交点坐标2、两点间的距离3点到直线的距离3两平行直线间的距离 教学重点 点到直线的距离 教学难点 点到直线的距离 教 学 过 程 直线的交点坐标与距离公式 目标认知 知识要点梳理 知识点一：直线的交点：与的交点坐标，只需求两直线方程联立所得方程组的解即可.若有，则方程组有无穷多个解，此时两直线重合；若有，则方程组无解，此时两直线平行；若有，则方程组有唯一解，此时两直线相交，此解即两直线交点的坐标.要点诠释：求两直线的交点坐标实际上就是解方程组，看方程组解的个数. 知识点二：两点间的距离公式间的距离公式为.要点诠释：此公式可以用来求解平面上任意两点之间的距离，它是所有求距离问题的基础，点到直线的距离和两平行直线之间的距离均可转化为两点之间的距离来解决.另外在下一章圆的标准方程的推导、直线与圆、圆与圆的位置关系的判断等内容中都有广泛应用，需熟练掌握.知识点三：点到直线的距离公式到直线的距离为.要点诠释：此公式常用于求三角形的高、两平行间的距离及下一章中直线与圆的位置关系的判断等.点到直线的距离为直线上所有的点到已知点的距离中最小距离.知识点四：两平行线间的距离与直线的距离为.要点诠释：(1)两条平行线间的距离，可以看作在其中一条直线上任取一点，这个点到另一条直线的距离，此点一般可以取直线上的特殊点，也可以看作是两条直线上各取一点，这两点间的最短距离；(2)利用两条平行直线间的距离公式时，一定先将两直线方程化为一般形式，且两条直线中x，y的系数要保持一致. 知识点五：对称问题1．中心对称 (1)若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得 (2)直线关于点的对称，其主要方法是：在已知直线上取两 点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用l1∥l2，由点斜式得到所求直线方程． 2．轴对称 (1)点关于直线的对称 若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，则线段P1P2的中点在对称轴l上，而且连接P1P2的直线垂直于对称轴l，由方程组 可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0， x1≠x2) (2)直线关于直线的对称 四：经典例题透析 类型一：求交点坐标 1. 已知集合M={(x,y)∣x+y=2}，N={(x,y)∣x–y=4},那么集合M∩N为( ) A. {3,–1} B. 3,–1 C. (3,–1) D.{(3,–1)} 2. 已知直线y=kx+2k+1与直线y=–x+2的交点位于第一象限，则实数k的取值范围是A.–6k2 B.–k0 C.–k D.k+∞ 4．若三条直线y＝2x，x＋y＝3，mx＋ny＋5＝0相交于同一点，则点(m，n)可能是( ) A．(1，－3)　　　　B．(3，－1) C．(－3,1) D．(－1,3) 类型二：求两点间的距离 类型三：求点到直线的距离 3．已知点(a,2)(a＞0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于( ) A.　　　　B．2－ C. －1 D. ＋1 6. 点P在直线x+y–4=0上，O为原点，则|OP|的最小值是( ) A．2 B. C. D. ．一条直线经过P(1,2), 且与A(2,3)、B(4,－5)距离相等,则直线为( ) A. 4x+y－6=0 B. x+4y－6=0 C. 3x+2y－7=0和4x+y－6=0 D. 2x+3y－7=0, x+4y－6=0 ．过两直线x–y+1=0和x+y–=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 P(2，－1)．(1)求过P点