MATLAB大作业 给定一个时间序列,使用三次样条插值方法进行均匀内插.doc

MATLAB作业 给定一个时间序列，使用三次样条插值方法进行均匀内插 （题目的相关说明：按题目要求编写一个MATLAB程序函数，并把自己编制程序所得的结果与MATLAB库函数分析结果进行对比。） 理论基础： 时间序列的概念： 时间序列是一种定量预测方法，又称简单外延法，时间序列分析是根据系统观测得到的时间序列数据，通过曲线拟合和参数估计来建立数学模型的理论与方法，时间序列分析可分为以下三种情况 （1）把一个时间序列的值变动为N 个组成部分，通常可以分为四种 a、倾向变动，又称长期趋势变动 b、循环变动，又称周期变动 c、季节变动，即每年有规则的反复进行变动 d、不规则变动，即随机变动。然后把这四个综合到一起得出预测的结果。虽然分成这四部分，但这四部分之间的相互关系是怎么样的呢，目前一般采用相乘的关系，其实各个部分都是在其他部分作用的基础上进行作用的，所以采用相乘是有一定依据的，此种方法适合于短期预测和库存预测 （2）把预测对象、预测目标和对预测的影响因素都看成为具有时序的，为时间的函数，而时间序列法就是研究预测对象自身变化过程及发展趋势，如果未来预测是线性的，其数学模型为YT+L=aT+bTL,YT+L为未来预测值，aT为截距，bT为斜率，L为由T到需要预测的单位时间数（如5年、10年等） （3）根据预测对象与影响因素之间的关系及影响程度来推算未来，与目标的相关因素很多，只能选择那些因果关系较强的为预测影响的因素，此时间序列法用于短期预测比较有效，若要用于长期预测，还需要结合其他方法才行。 三次样条插值的实际应用：在制造船体和汽车外形等工艺中传统的设计方法是，首先由设计人员按外形要求，给出外形曲线的一组离散点值，施工人员准备好有弹性的样条（一般用竹条或有弹性的钢条）和压铁，将压铁放在点的位置上，调整竹条的形状，使其自然光滑，这时竹条表示一条插值曲线，我们称为样条函数。从数学上看，这一条近似于分段的三次多项式，在节点处具有一阶和二阶连续微商。样条函数的主要优点是它的光滑程度较高，保证了插值函数二阶导数的连续性，对于三阶导数的间断，人类的眼睛已难以辨认了。样条函数是一种隐式格式，最后需要解一个方程组，它的工作量大于多项式拉格朗日型式或牛顿型式等显式插值方法。 三次样条插值函数的定义 设在区间上，被插函数y=f(x)在个节点 和这些点上的函数值分别为。若满足；在每个小区间上至多是一个三次多项式；在上有连续的二阶导数，则称为关于剖分的三次样条插值函数，称为样条节点。 　　要在每个子区间上构造三次多项式 　　? 　　，共需要个条件，由插值条件，提供了个条件；用每个内点的关系建立条件 　　 又得到个条件；再附加两个边界条件，即可惟一确定样条函数了。用待定系数法确定了构造样条函数的存在性和惟一性。在具体构造样条函数时一般都不使用计算量大的待定系数法。 边界条件有三类： （1)m边界条件：给定曲线在两端点处的切线斜率，s(X0)=m0,s(Xn)=Mn.即两个边界节点的一阶导数值为给定值：m0,Mn. ????(2) M边界条件：令被插函数在两端点的二阶导数为零，s(X0)=m0, s(Xn)=Mn.即两个边界节点的二阶导数值为给定值：m0,Mn. (3) 周期性边界条件：令被插值函数为周期函数，周期为b-a=xn-x0,故有y0=yn.相应的也要求样条函数S(x)也是周期函数，在端点上有s(X0)=s(Xn); s(X0)=s(Xn). 算法原理：例如：x=[0 1 2 3 4?5?6 7 8 9 10];???????? y=[0 2 0 -4 0 4?0 -2 0 3 1];待求的三次多项式函数s(x)在[0 10]上有连续的一阶，二阶导数.我们通过简单的讨论来认识问题。在第一区间[0 1]、第二区间[1 2]上考虑两个三次多项式??????? s(x)=s1*x^3+s2*x^2+s3*x+s4??????? r(x)=r1*x^3+r2*x^2+r3*x+r4 示意图: 可以得到????????? s(0)=s1*0^3+s2*0^2+s3*0+s4=0???? (1)????????? s(1)=s1*1^3+s2*1^2+s3*1+s4=2???? (2)????????? r(1)=r1*2^3+r2*2^2+r3*2+r4=2???? (3)????????? r(2)=r1*2^3+r2*2^2+r3*2+r4=0???? (4)一阶导函数????????? s(x)=3*s1*x^2+2*s2*x+s3????????? r(x)=3*r1*x^2+2*r2*x+r3由一阶导数的连续性且在1点处相等，有????????? 3*s1*1^2+2*s2*1