解析几何专项练.doc

解析几何专项练 1、如图，在平面直角坐标系中，椭圆E：的离心率为，直线l：与椭圆E相交于A，B两点，，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N. （1）求的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值。 2、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，右焦点为 .为椭圆上一点，且. 若，，求的值；（2）若，求椭圆的离心率；（3）求证：以为圆心，为半径的圆与椭圆的 右准线相切. 3、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，与轴平行的直线与椭圆交于、两点，过、两点且分别与直线、垂直的直线相交于点．已知椭圆的离心率为，右焦点到右准线的距离为． （1）求椭圆的标准方程； （2）证明点在一条定直线上运动，并求出该直线的方程； （3）求面积的最大值． 4、如图,在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，直线与轴交于点，与椭圆交于、两点. 当直线垂直于轴且点为椭圆的右焦点时， 弦的长为.（1）求椭圆的方程；（2）若点的坐标为，点在第一象限且横坐标为，连结点与原点的直线交椭圆于另一点，求的面积；（3）是否存在点，使得为定值？若存在，请指出点的坐标，并求出该定值；若不存在，请说明理由. 5、给定椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，称圆C1：x2＋y2＝a2＋b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点(0，1)．（1）求实数a，b的值；（2）若过点P(0，m)(m＞0)的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值． 6、已知椭圆的离心率为． （1）求椭圆的方程； （2）若是椭圆上任意一点，为圆上任意一点，求的最大值． 7、如图，已知椭圆，点B是其下顶点，过点B的直线交椭圆C于另一点A（A点在轴下方），且线段AB的中点E在直线上. （1）求直线AB的方程； （2）若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线于点M、N，证明：OMON为定值. 8、如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭圆交于两点，直线分别与轴交于两点．若直线斜率为时，． （1）求椭圆的标准方程；（2）试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论． 9．.已知抛物线：的焦点为，直线过点交抛物线于A、B两点． （1）设,求的取值范围； （2）是否存在定点，使得无论怎样运动都有？证明你的结论． 10.如图,椭圆E:=1(ab0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e=.过F1的直线交椭圆于A,B两点,且△ABF2的周长为8. (1)求椭圆E的方程. (2)设动直线l:y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x=4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由. 解析几何专项练（2）答案 解：（1）因为e＝＝，所以c2＝a2，即a2－b2＝a2，所以a2＝2b2．故椭圆方程为＋＝1． 由题意，不妨设点A在第一象限，点B在第三象限．由解得A(b，b)． 又AB＝2，所以OA＝，即b2＋b2＝5，解得b2＝3．故a＝，b＝． （2）方法一：由（1）知，椭圆E的方程为 ＋＝1，从而A(2，1)，B(－2，－1)． ①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2，C(x0，y0)，显然k1≠k2． 从而k1 ·kCB＝·＝＝＝＝－． 所以kCB＝－． 同理kDB＝－． 于是直线AD的方程为y－1＝k2(x－2)，直线BC的方程为y＋1＝－(x＋2)． 由解得 从而点N的坐标为(，)． 用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为(，)． 所以kMN＝ ＝＝－1．即直线MN的斜率为定值－1． ②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在， 故不妨设直线CA的斜率不存在，从而C(2，－1)．仍然设DA的斜率为k2，由①知kDB＝－． 此时CA：x＝2，DB：y＋1＝－(x＋2)，它们交点M(2，－1－)． BC：y＝－1，AD：y－1＝k2(x－2)，它们交点N(2－，－1)，从而kMN＝－1也成立． 由①②可知，直线MN的斜率为定值－1． 方法二：由（1）知，椭圆E的方程为 ＋＝1，从而A(2，1)，B(－2，－1)． ①当CA，CB，DA，DB斜率都存在时，设直线CA，DA的斜率分别为k1，k2．显然k1≠k2． 直线AC的方程y－1＝k1(x－2)，即y＝k1x＋(1－2k1)．由 得(1＋2k12)x2