201302《解析几何》A.doc

绍兴文理学院2013-2014学年第二学期 数学 专业 级《解析几何》考核命题卷（含答题卷）（A） 题 号（型） 一 二 三 四 五 六 七 八 总分值 100分 分 值 15 15 50 20 累/计分人 得 分 总得分 评卷人 （考核形式：□闭卷( □开卷 □其他） 一、选择题（共15分，每小题3分） 1．设，则为（ ） A.； B.； C.； D.. 2. 以原点为顶点的四面体体积为（ ） A.； B.； C.； D.. 3. 直线与平面的交点到过点且与垂直的平面的距离为（ ） A.； B.； C.； D.. 4. 直线与直线的位置关系是（ ） A.重合； B.相交； C.平行； D.异面. 5. 下列哪个方程表示双叶双曲面？（ ） A.； B.； C.； D.. 二、填空题（共15分，每小题3分） 1. 已知点，则三角形的面积为 . 2. 若有向量，则 . 3. 过点与直线的平面方程为 . 4. 点关于直线的对称点为 . 5. 双曲抛物面与面的交线绕轴旋转所得旋转面的方程为 . 三、计算题（共50分，每小题10分） 1. 求点关于平面的对称点到与平面的交线的距离. 2. 判断直线与是否异面；若异面，求它们的距离. 3. 求以双曲抛物面和平面的交线为准线，母线垂直于准线所在平面的柱面的方程. 4. 设曲线为圆柱面和以点为球心、半径为的球面的交线，求以原点为顶点，为准线的锥面的方程. 5. 求直线绕轴旋转所得旋转面的方程. 四、证明题（共20分，每小题10分） 1. 证明：三向量共面的充要条件是 2. 设原点到椭球面上点的距离为，向量的方向余弦为；证明： 绍兴文理学院2013-2014学年第二学期 数学 专业 级《解析几何》考核命题参考答案及评价标准（A） 一、选择题（共15分，每小题3分） 1.D 2.A 3.B 4.C 5.D 二、填空题（共15分，每小题3分） 1. 2. 3. 4. 5. 三、计算题（共50分，每小题10分） 1. 解：先求点关于平面的对称点. 过点且与垂直的直线为：；此线与的交点为, 由此可得点关于的对称点为.（4分）与的交线的标准方程为：；上取点，取方向为. (3分) 则点到直线的距离 .（3分），为，为.（2分）则 ； 故异面.（4分）它们的距离为 .（4分） 3. 解：由题设，准线为 ， 所在平面是，可取母线方向.（3分）对所求柱面上的任意一点，都有上点，使得 ；（3分） 代入准线方程，有 ；（2分） 消去，得柱面方程 .（2分） 4. 解：首先求准线的方程. 以点为球心、半径为的球面方程为 ；由此为 ， 化简可得 .（4分） 对所求锥面上任意一点，都有准线上点，使得 ；（2分） 代入准线方程，有 ；（2分） 消去，得锥面方程 .(2分) 5. 解：设是直线上任意点，由旋转轴是轴可知，过点的纬圆方程为 .（4分） 再由在母线上有 ，（2分） 消去，得旋转面方程： .（4分） 四、证明题（共20分，每小题10分） 1. 证明：设，则 共面（4分） （3分） .（3分） 2. 证明：设点的坐标为，则 .（4分） 再由在椭球面上有 ，（3分） 所以 .（3分） 3 班级： 姓名： 学号： . O…………O…………O…………O…………O装………O订………O线…………O…………O…………O…………O……………O O…………O…………O…………O…………O装…………O订…………O线…………O…………O…………O…………O