函数的表示法PPT课件.ppt

解析法，图象法，列表法. 回想函数的表示方法有哪几种？ 新课导入 解析法 用图象表示两个变量之间的对应关系 列出表格来表示两个变量之间的对应关系 用数学表达式表示两个变量之间的对应关系 图象法 列表法 永州工贸学校：唐书杰 函数的表示法 函数表示法： 函数表示法 分段函数 解析法 图像法 列表法 例2 例3 例4 1.解析法：把两个变量的函数关系用一个等式来表示，这个等式叫函数的解析表达式，简称解析式。 优点：一是简明、全面的概括了变量间的关系，二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值。 例如：s=60t2, A=?r2, S=2 ?rl y=ax2+bx+c(a?0) y= （x≥2) 2.列表法：列出表格来表示两个变量的函数关系。 优点是：不必计算就知道自变量取某些值时函数的对应值。 年份 1990 1991 1992 1993 生产总值 18544.7 21665.8 26651.4 34476.7 国民生产总值 单位：亿元 3.图象法：用函数图象表示两个变量之间的关系。 优点：能直观形象地表示出函数的变化情况。 1950 1955 1960 1970 1975 1980 1985 时间/年 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 4.5 出生率/? 解析法 图象法 列表法 ①函数关系清楚、精确； ②容易从自变量的值求出其对应的函数值；③便于研究函数的性质. 能形象直观的表示出函数的变化趋势，是今后利用数形结合思想解题的基础. 不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值，当自变量的值的个数较少时使用. 三种表示方法的特点 解析法是中学研究函数的主要表达方法. 列表法在实际生产和生活中有广泛的应用. 所有的函数都能用解析法表示吗？ 解：这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝； 用解析法可将函数y=f(x)表示为 例1: 在礼品盒的专卖店里，某种包装盒的单价是3元，买x 个包装盒需要y元,试用函数的三种表示法表示函数. 用解析法表示函数是否一定要写出自变量的取值范围？ 函数的定义域是函数存在的前提，在写函数解析式的时候，一定要写出函数的定义域. 用列表法可将函数表示为: 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 3 6 9 12 15 用图象法可将函数表示为下图: ． ． ． . ． 0 1 2 3 4 5 3 6 9 12 15 x y y 用描点法画函数图象的一般步骤是什么？本题中的图象为什么不是一条直线？ y=3x.x∈{1，2，3，4，5} 列表、描点、连线（视其定义域决定是否连线）. 函数的图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等. 思考 是连续的直线，但 却是5个离散的点. 所以说在函数概念中，对应关系，定义域，值域是一个整体. 注意 例2：某种笔记本的单价是5元，买x（x∈｛1，2，3，4，5｝）个笔记本需要y元.试用函数的三种表示法表示函数y＝f(x). 解： 这个函数的定义域是数集｛1，2，3，4，5｝. 用解析法可将函数y＝f(x)表示为 用列表法可将函数y＝f(x)表示为 用图像法可将函数y＝f(x)表示为右图 y=5x， x∈｛1，2，3，4，5｝ 笔记本数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25 1 3 2 4 5 x 0 5 10 15 20 25 y 解：由绝对值的概念，我们有 x ,x≥0, -x ,x＜0. 所以，函数y=|x|的 图象如右图所示 例3：画出函数y=|x|的图象。 y= 1 2 3 4 5 y 1 2 x －3 3 －2 －1 0 例4： 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定 （1）5公里以内（含5公里），票价2元。 （2） 5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不 足5公里的按5公里计算）。 如果某条路线的总里程为20公里，请根据题意，写出票价与里程之间的函数解析式，并画出函数的图象。 解：设票价为y,里程为x，由题意可知，自变量的取值范围是（0，20】由“招手即停”的票价制定规则，可得函数的解析式： y= 0＜x≤5, 5＜x≤10, 10＜x≤15, 15＜x≤20, 2, 3, 4, 5, 5 15 10 20 x 0 1 2 3 4 5 y 分段函数 x ,x≥0,