2015年辽宁文科数学高考试题及答案.doc

第 PAGE 5 页 共 NUMPAGES 11 页 2015年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的） （1） 已知集合，,则 A∩B=（ ）。 （A）｛-1,0｝ （B）｛0,1｝ （C）｛-1,0,1｝ （D）｛0，1，2｝ （2）若为实数且,则=（ ）。 （A）-4 （B）-3 （C）3 （D）4 （3）根据下面给出的 2004 年至 2013 年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是（ ）。 （A） 逐年比较，2008 年减少二氧化硫排放量的效果最显著； （B） 2007 年我国治理二氧化硫排放显现 （C） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 （D） 2006 年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 （4）设，，则…………………………………（ ） （A）-1 （B）0 （C）1 （D）2 （5）设是等差数列的前，若 ，则（ ）。 （A）5 （B）7 （C）9 （D）11 （6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如 右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比 值为（ ）。 （A） （B） （C） （D） （7）过三点，外接圆的圆心到原点的距离为（ ）。 （A） （B） （C） （D） （8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入 分别为 14,18，则输出的= （ ）。 （A）0 （B）2 （C）4 （D）14 （9）已知等比数列满足， ，则（ ）。 （A）2 （B）1 （C） （D） (10)已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90o,C为球面上的动点。若三棱锥O-ABC体积的最大值为36 ，则球O的表面积为（ ）。 （A） （B） （C） （D） (11) 如图，长方形ABCD的边 AB=2，BC=1，O 是AB的中点，点P沿着边 BC，CD与DA运动，∠BOP=x。将动点 P 到 A，B 两点距离之和表示为 x 的函数，则的图像大致为( ). （ （A） （B） （C） （D） ， （12）设函数，则使得成立的的取值范围 是………………………………………………………………………………（ ） （A） （B） （C） （D） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 （13）已知函数的图象过点（-1,4），则 。 （14）若满足约束条件，则的最大值为 。 （15）已知双曲线过点，且渐近线方程为，则该双曲线的标准方程 为 。 （16）已知曲线在点（1,1）处的切线与曲线相切，则 。 三、解答题：解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分） 中，是上的点，平分，。 （Ⅰ）求； （Ⅱ）若，求。 （18）（本小题满分12分） 某公司为了解用户对其产品的满意度，从A,B两底分别随机调查了40个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到A地区用户满意度评分的频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率表。 A地区用户满意度评分的频率分布直方图 B地区用户满意度评分的频率表 满意度评分分组 频数 2 8 14 10 6 （Ⅰ）在答题卡上作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可） A地区用户满意度评分的频率分布直方图 （Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个等级： 满意度评分 低于70分 70分到89分 不低于90分 满意度等级 不满意 满意 非常满意 估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由。 （19）（本小题满分12分） 如图，长方体 ABCD-A1B1C1D1 中 AB=16，BC=10，AA1=8，点