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中考数学专题复习（六） 二次函数 【知识梳理】 1. 如果、、是常数, 那么叫做的二次函数. 如果当、时，二次函数就变成, 它是最简单的二次函数, 也是最特殊的二次函数. 2. 的对称轴是轴、顶点在原点. 当时, 开口向上. 当时, 有最小值0 ; 当时, 开口向下. 当时, 有最大值0 . 3. 二次函数的图象是抛物线, 决定抛物线的开口方向: 当时, 开口向上; 当时, 开口向下. 它的开口大小是由决定: 越大, 开口越小; 越小, 开口越大. 4. 二次函数其中的符号与有关: 若对称轴在轴的左侧, 与同号; 若对称轴在轴的右侧, 与异号. 即: 左同右异 5. 二次函数其中决定于抛物线与轴交点的纵坐标. 若交点在轴的正半轴, 则; 若交点在轴的负半轴, 则;若交点在原点, 则. 6. 解析式的三种形式: (1) 一般式: 、、是常数, 且 (2) 顶点式: 、、为常数, 且 (3) 两根式: (其中、是抛物线与轴交点横坐标, 即一元二次方程的两个根) 7. 在一般式中: 可以配方为. 所以它的对称轴是直线、顶点坐标是 8. 在顶点式中: 的对称轴是直线、顶点坐标是 9. 在两根式中: 可以直接看出抛物线与轴交点坐标, 并且可以利用图象求出一元二次方程的近似解. 10. 用待定系数法求二次函数解析式: 给任意三点坐标便可求解析式, 列三元一次方程组或给一个顶点和任意一点也可求出解析式, 顶点可以列出两个方程. 11. 用来判断抛物线与轴交点个数: ①若, 有两个交点; ②若, 有一个交点, 这时顶点在轴上; ③若, 没有交点; 12. 在顶点式中: 当时, 顶点在轴上; 当时, 顶点在轴上; 当时, 顶点在原点. 13. 两种方法求极值: (1) 配方法: 可以将解析式先配方成的形式. 若, 有最小值, 并且当时, 的最小值是; 若, 有最大值, 并且当时, 的最大值是; (2) 公式法: 直接利用公式来求. 当时, 有最小值, 并且当时有最小值是; 当时, 有最大值, 并且当时, 有最大值是. 14. 二次函数的增减性: (1) 当时, 当时, 随着的增大而减小; 当时, 随着的增大而增大; (2) 当时, 当时, 随着的增大而增大; 当时, 随着的增大而减小. 15. 二次函数、、的图象形状相同、位置不同. 若以、、为例, 将函数的图象向右平移1个单位, 就可以得到函数的图象. 即“左加右减” 再将函数图象向上平移2个单位, 就可以得到的图象. 即“上加下减” 16.解决实际问题时的基本思路：()理解问题；分析问题中的变量和常量；用函数表达式表示出它们之间的关系；利用二次函数的有关性质进行求解；检验结果的合理性，对问题加以拓展等．一、选择题 1(2010遵义市)如图，两条抛物线、与分别经过点,且平行于轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ） Ａ．8　 Ｂ．6　 Ｃ．10　 Ｄ．4　 2．(2010台州市)如图，点A，B的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线的顶点在线段AB上运动，与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为，则点D的横坐标最大值为（ ) A．－3 　 B．1 C．5 D．8 3．（2011.广元）在平面直角坐标系中，如果抛物线y＝3x2不动，而把x轴、y轴分别向上、向右平移3个单位，那么在新坐标系中此抛物线的解析式是（ ） A．y＝3(x－3)2＋3 B．y＝3(x－3)2－3 C．y＝3(x＋3)2＋3 D．y＝3(x＋3)2－3 4．（2011.陕西）若二次函数的图像过,则的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、 5．（桂林2010）将抛物线绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是（ ）． A． B． C． D． 6．（2011.襄阳）已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点,则k的取值范围是( ) A．k＜4 B．k≤4 C．k＜4且k≠3 D．k≤4且k≠3 7．（2011.泰安）