2015年中考数学专题复习教学案——二次函数及其图象.doc

二次函数及其图象 ◆【课前热身】 1.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高度关系为y=ax2(bx.若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的？（ ） A． 第8秒 B． 第10秒 C．第12秒 D．第15秒 2.在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（ ） A． B． C． D． 3.抛物线的顶点坐标是（ ） A．（2，3） B．（－2，3） C．（2，－3） D．（－2，－3） 4.二次函数的最小值是（ ）．A．2 B．1 C．－3 5.抛物线y=－2x2－4x－5经过平移得到y=－2x2，（）．，．，．，．，[来源:学科网ZXXK] y y y y 1 1 0 x o-1 x 0 x 0 -1 x A B C D 考查用待定系数法求二次函数的解析式，有关习题出现的频率很高，习题类型有中档解答题和选拔性的综合题，如：已知一条抛物线经过(0,3)，(4,6)两点，对称轴为x＝，求这条抛物线的解析式. 考查用配方法求抛物线的顶点坐标、对称轴、二次函数的极值，有关试题为解答题，如：已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴的两个交点的横坐标是－1、3，与y轴交点的纵坐标是－（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标. 5．考查代数与几何的综合能力，常见的作为专项压轴题. 抛物线的平移 抛物线的平移主要是移动顶点的位置，（）（），（）（）（）．，，（），（）．考点链接的图象和性质 ＞0 ＜0 图 象 开 口[来源:Zxxk.Com]当x＝ 时，y有最 值 当x＝ ，y有最 值 增减性[来源:Z,xx,k.Com][来源:Zxxk.Com][来源:Z.xx.k.Com][来源:Z。xx。k.Com][来源:学科网][来源:Z.xx.k.Com]y随x的增大而[来源:Zxxk.Com][来源:Zxxk.Com] y 随x的增大而 在对称轴右侧 y随x的增大而 y随x的增大而 2. 二次函数用配方法可化成的形式，其中 ＝ ， ＝ . 3. 二次函数的图象和图象的关系. 4. 二次函数中的符号的确定. ◆【典例精析：，（），；（），，（），，，．（）；（），；（），，，．（），，，（） +m=（） ∴对称轴是直线x=，（，）．（），，0 ∴m ∴m时，．（），．（，）．．，，．（，），（，），，．OA·AB=4．│m│·1=4，．，，经过、两点，与轴交于另一点． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点在第一象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标； （3）在（2）的条件下，连接，点为抛物线上一点，且，求点的坐标． 【分析】（1）中用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）中考查象限，点关于直线的对称点求法；（3）中主要是做出正确的辅助线求解，进而求出点的坐标. 【答案】解：（1）抛物线经过，两点， 解得 抛物线的解析式为． （2）点在抛物线上，， 即，或． 点在第一象限，点的坐标为． 由（1）知． 设点关于直线的对称点为点． ，，且， ， 点在轴上，且． ，． 即点关于直线对称的点的坐标为（0，1）． （3）方法一：作于，于． 由（1）有：， ． ，且． ， ． ，，， ． 设，则，， ． 点在抛物线上， ， （舍去）或，． 方法二：过点作的垂线交直线于点，过点作轴于．过点作于． ． ， 又，． ，，． 由（2）知，． ，直线的解析式为． 解方程组得 点的坐标为． ◆【迎考精练（是常数）的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 2.(2009年陕西省)根据下表中的二次函数的自变量x与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴 （ ） x … －1 0 1 2 … y … －1 －2 … A．只有一个交点 B．有两个交点，且它们分别在y轴两侧 C．有两个交点，且它们均在y轴同侧 D．无交点 3.（20