中考数学复习检测卷相似三角形与解直角三角形.doc

中考数学复习检测卷 相似三角形与解直角三角形 一、细心选一选（每小题3分，共30分） 1．在△ABC中， tan A＝1，cos B＝ ，则∠C的度数是………………………（ ） A．75° B．60° C． 45° D．105° 2．下列各组中的四条线段成比例的是………………………………………………（ ） A．1cm、2cm、20cm、30cm B．1cm、2cm、3cm、4cm C．4cm、2cm、1cm、3cm D．5cm、10cm、10cm、20cm 3． 若x是3和6的比例中项，则x的值为……………………………………………（ ） A． B． C． D． 4．在直角三角形中，如果各边都扩大3倍，则其锐角的三角函数值………………… ( ) A．都扩大1倍 B．都缩小为原来的一半 C．都没有变化 D．不能确定 5．若P是线段AB的黄金分割点（PA＞PB），设AB=1，则PA的长约为……………… ( ) A．0.191 B．0.382 C．0.5 D．0.618 6．下面两个三角形一定相似的是…………………………………………………（ ） A．两个等腰三角形 B．两个直角三角形 C．两个钝角三角形 D．两个等边三角形 7．已知α是锐角，且sinα+cosα=,则sinα·cosα值为………………… ( ) A． B． C． D．1 8．化简： 的结果为…………………………… ( ) A.1+tan40° B. 1－tan40° C. tan40°－1 D. tan240°+1 9．四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE 的中点，BR分别交AC,CD于点P,Q．则CP:AP= ……( ) A．1:3 B．1:4 C．2:3 D．3:4 10． 如图,Rt△ABC中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,P是BC边上一点,作PE⊥AB于E,PD⊥AC于D,设BP=x,则PD+PE=……………………………（ ） A． B． C ． D． 二、耐心填一填（每小题3分，共24分） 11．已知：若，则 ． 12．一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，则其底角的余弦值为 ． 13．已知AB和DE是直立在地面上的两根立柱.AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影为3m，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，则DE=. m． 14．在比例尺为1∶40000的平面图上，5.2平方厘米所表示的实际面积为______平方厘米． 15．如下图，建筑物AB和CD的水平距离为60m,从A点测 得D点的俯角为30°，测得C点的俯角为60°，则建筑 物CD的高为 ． 16．如图,AD∥EF∥BC,则图中相似三角形共有_ __对. 若AD:BC=2:5,则EF:AD的值是 ． 17．如图，锐角△ABC中，BC＝8，S△ABC=24，点M、N、Q、 P在△ABC边上，且MPQN为正方形，则正方形的边为 ． 18．如图，点A1，A2，A3，A4在射线OA上，点B1，B2，B3在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3，A2B1∥A3B2∥A4B3．若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为2，8，则图中三个阴影三角形面积之和为____________． 三、专心解一解（本题有6小题，共46分） 19．（本题6分）如图，已知AE与CD交于点B，AC∥DE， 求证：（1）△ABC∽△EDB （2）若AC=5，BC=6，BD=4，求DE的长．（本题6分） 20．（本题6分）如图，ABC中，DE∥BC，DE=2，且S四边形DBCE=3SADE，求BC的长． 21．（本题7分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=135°求tanB． 22．（本题6分）请设计三种不同的分法，将如图所示的直角三角形分割成四个小三角形，使得每个小三角形与原三角形相似（要求画出分割线段，标出能够说明分法的必要记号，不要求写出画法，不要求说明理由）． 23．（本题9分）如图，在梯形ABC