华师大版九年级数学下册精品教学：26.1 二次函数.ppt

* * * * 26.1 二次函数 第26章 二次函数 优 翼 课 件 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学练优九年级数学下（HS） 教学课件 学习目标 1.理解掌握二次函数的概念和一般形式.（重点） 2.会利用二次函数的概念解决问题. 3.会列二次函数表达式解决实际问题.（难点） 雨后天空的彩虹，公园里的喷泉，跳绳等都会形成一条曲线.这些曲线能否用函数关系式表示？ 导入新课 情境引入 1.什么叫函数? 一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数. 3.一元二次方程的一般形式是什么？ 一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数. 2.什么是一次函数？正比例函数？ ax2+bx+c=0 (a≠0) 问题1 正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为 x，表面积为 y，则 y 关于x 的关系式为 . y=6x2 此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数. 讲授新课 二次函数的定义 一 探究归纳 问题2 用总长为20m的围栏材料，一面靠墙，围成一个矩形花圃.怎样围才能使花圃的面积最大？ 如图，设围成的矩形花圃为ABCD，靠墙的 一边为AD，垂直于墙面的两边分别为AB和CD. 设AB长为x m(0＜x＜10),先取x的一些值，进而 可以求出BC边的长，从而可得矩形的面积y. 将计算结果写在下表的空格中： A D B C AB长(x) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BC长 12 面积(y) 48 单位：m 18 16 14 10 8 6 4 2 18 32 42 50 48 42 32 18 我们发现,当AB的长(x)确定后,矩形的面积(y)也就随之确定,即y是x的函数,试写出这个函数的关系式. （0＜x＜10） 即 （0＜x＜10） 问题3 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售,一天可售出100件.该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润.经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10元.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大? 分析：销售利润=（售价-进价）×销售量. 根据题意，求出这个函数关系式. 想一想，为什么要限定 ？ 问题1-3中函数关系式有什么共同点? 函数都是用 自变量的二次整式表示的 y=6x2 想一想 （0＜x＜10） 二次函数的定义： 形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做二次函数. 温馨提示： （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式； （2）a,b,c为常数，且a≠ 0; （3）等式的右边最高次数为 2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项. 归纳总结 例1 下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量） ① y=ax2+bx+c ② s=3-2t2 ③y=x2 ④ ⑤y=x2+x3+25 ⑥ y=(x+3)2-x2 不一定是，缺少a≠0的条件. 不是，右边是分式. 不是，x的最高次数是3. y=6x+9 典例精析 判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx, y=ax2+c等. 方法归纳 想一想:二次函数的一般式y=ax２＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？ 联系：(1)等式一边都是ax2＋bx＋c且a ≠0； (2)方程ax2＋bx＋c=0可以看成是函数y= ax2＋bx＋c中y=0时得到的. 区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0. 二次函数定义的应用 二 例2 （1）m取什么值时，此函数是正比例函数？ （2） m取什么值时，此函数是二次函数？ 解： （1）由题可知, 解得 （2）由题可知, 解得 m=3. 第（2）问易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出m=3或-3的错