-江苏省泰州市六校08-09学年高三上学期期中联考（数学）.doc

泰州市六校08-09学年高三上学期期中联考(数学) 一、填空题(每小题5分，共70分) 1、设集合A是函数的定义域，，则 。 【答案：】 2．已知=1-ni，其中m、n是实数，i是虚数单位，则m+ni= 【答案：2＋i】 3.若是实系数方程的一个虚根，且，则 ． 【答案：4】 4．已知命题：“，使”为真命题，则a的取值范围是 。 【答案：a≥-8】 5、已知Sn表示等差数列的前n项和，且_________________。 【答案：】 6、不等式的解集为_____________________________。 【答案：】 7、△ABC中，△ABC的面积为_______________。 【答案：】 8、在△ABC中,若a＝7,b＝8,,则最大内角的余弦值为 _ 【答案：】 9、已知f(x)为R上的偶函数，且=A， 则= 【答案：2A】 10．已知某个几何体的三视图如下（主视图的弧线是半 圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何 体的体积是 cm3． 【答案：640＋80π】 11．已知,是两个互相垂直的单位向量, 且,,则对,的最小值是　　 。 【答案：】 12．a,b，且恒成立，则实数m的最小值是 【答案：】 13、把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下面结论：①AC⊥BD；②CD⊥平面ABC；③AB与BC成600角；④AB与平面BCD成450角。则其中正确的结论的序号为 【答案：①③④】 14．已知函数，，与至少有一个为正数，则的取值范围是 ▲ ．. （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的值. 解：（Ⅰ）因为，所以，于是 （Ⅱ）因为，故 所以 16．（本小题满分14分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、分别为、的中点． （Ⅰ）求证：//平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）求三棱锥的体积． 证明：（Ⅰ）连结，在中，、分别为，的中点，则 …5分 （Ⅱ） ……10分 （Ⅲ） 且 ， ∴ 即 = =………………………………………………14分 17．(本题14分)已知函数 (1)若函数 (2) 解: (1) 即 ∴是 (也可写成闭区间) (2) 不等式组所确定的平面区域如图所示。 设 18．(本题16分)已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角折起，使该角的顶点B落在矩形的边AD上，且折痕MN的两端点M、N分别位于边AB、BC上，设 。 （Ⅰ）试将表示成的函数； （Ⅱ）求的最小值。 解：（Ⅰ）如图所示，，则MB=，，由题设得：+=6，从而得， 即：， 由得： 故：表示成的函数为：，（） （Ⅱ）设：则，即，，令，得当时，，当时，，所以当时，取到最大值：，的最小值为 19.(本题16分) 设函数， （Ⅰ）若函数的在区间(0,1］上恒为单调函数，求实数a的取值范围； （Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。 解：(1) 。 (2) . 则m(x)在 x=0时取得极大值，同时也是最大值。故 。 或解： 考察方程： 20．(本题16分) （1）在[0，3]上作函数y=f(x)的图象 （2）求证： （3）设S(a) (a≥0)是由x轴、y=f(x)的图象以及直线x=a所围成的图形面积，当n∈N*时，试寻求与的关系 解：（1）当n=1即0x≤1时，f(x)=x+f(0)=x 当n=2即1x≤2时，f(x)=2(x－1)+f(1)=2x－2+1=2x－1 当n=3即2x≤3时，f(x)=3(x－2)+f(2)=3x－6+2×2－1=3x－3 ∴ ∴函数f(x)在[0，3]上的图象如图所示 （2）f(n)=n[n－(n－1)]+f(n－1)=n+f(n－1) ∴f(1)=1，f(2)=2+f(1)，f(3)=3+f(2)，…，f(n)=n+f(n－1) 以上各式相加得 ∴ ∴ ∵2n≥n+10 ∴ 又 ∴ （3）由（1）图象中可知：S(n)―S(n―1)表示一个以f(n－1)、f(n)为底，n―(n―1)=1为高的梯形面积（当n=1时表示三角形面积），根据（*）可得 S(n)―S(n―1)= 又可得 ∴S(n)―S(n―1)= 7 左视图 主视图 俯视图 10 8 12 （第10题） 4 8 A B D E F A1 B1 C1 D1 C O Q · P A B C D M N