专题一　微专题2　基本初等函数、函数与方程.pptx

基本初等函数、函数与方程微专题2

1.基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解不等式是常见题型.2.函数零点的个数判断及参数范围是常考题型，常以压轴题的形式出现.3.函数模型及应用是近几年高考的热点，通常考查指数函数、对数函数模型.考情分析

考点一考点二考点三基本初等函数的运算、图象与性质函数的零点函数模型及其应用专题强化练内容索引

基本初等函数的运算、图象与性质考点一

指数函数y=ax(a0，且a≠1)与对数函数y=logax(a0，且a≠1)互为反函数，其图象关于y=x对称，它们的图象和性质分0a1，a1两种情况，着重关注两种函数图象的异同.

?√例1

?

?√

?

规律方法(1)指数函数、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解决与指数函数、对数函数有关的问题时，首先要看底数a的取值范围.(2)基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化.

(1)(2024·湖北宜荆荆随恩模拟)已知函数f(x)=log5(ax-2)在[1，+∞)上单调递增，则a的取值范围是A.(1，+∞) B.[ln2，+∞) C.(2，+∞) D.[2，+∞)跟踪演练1√若f(x)=log5(ax-2)在[1，+∞)上单调递增，则必然在x=1处有定义，所以a1-20，即a2.若a2，则当x≥1时，ax-2≥a-20，所以f(x)在[1，+∞)上有定义，再由a2知ax-2在R上单调递增，所以f(x)在[1，+∞)上单调递增，故a的取值范围是(2，+∞).

??64

函数的零点考点二

判断函数零点个数的方法(1)利用函数零点存在定理判断.(2)代数法：求方程f(x)=0的实数根.(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y=f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性.

?例2考向1函数零点个数的判断√

?

?

?考向2求参数的值或范围例3(-1，0)∪(0，3)∪(3，4)

?

利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法规律方法

?跟踪演练2√

方法一令f(x)=g(x)，即a(x+1)2-1=cosx+2ax，可得ax2+a-1=cosx，令F(x)=ax2+a-1，G(x)=cosx，原题意等价于当x∈(-1，1)时，曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点，注意到F(x)，G(x)均为偶函数，可知该交点只能在y轴上，可得F(0)=G(0)，

即a-1=1，解得a=2，若a=2，令F(x)=G(x)，可得2x2+1-cosx=0，因为x∈(-1，1)，则2x2≥0，1-cosx≥0，当且仅当x=0时，等号成立，可得2x2+1-cosx≥0，当且仅当x=0时，等号成立，则方程2x2+1-cosx=0有且仅有一个实根0，即曲线y=F(x)与y=G(x)恰有一个交点，所以a=2符合题意.

方法二令h(x)=f(x)-g(x)=ax2+a-1-cosx，x∈(-1，1)，原题意等价于h(x)有且仅有一个零点，因为h(-x)=a(-x)2+a-1-cos(-x)=ax2+a-1-cosx=h(x)，则h(x)为偶函数，根据偶函数的对称性可知h(x)的零点只能为0，即h(0)=a-2=0，解得a=2，若a=2，则h(x)=2x2+1-cosx，x∈(-1，1)，

又因为2x2≥0，1-cosx≥0，当且仅当x=0时，等号成立，可得h(x)≥0，当且仅当x=0时，等号成立，即h(x)有且仅有一个零点0，所以a=2符合题意.

(2)(2024·茂名模拟)若f(x)为R上的偶函数，且f(x)=f(4-x)，当x∈[0，2]时，f(x)=2x-1，则函数g(x)=3|sinπx|-f(x)在区间[-1，5]内的所有零点的和是A.20 B.18 C.16 D.14√

?

函数模型及其应用考点三

?√例4

?

(2)(2024·德阳模拟)如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关系：y=eax+b(a，b为常数)，若该果蔬在7℃的保鲜时间为288小时，在21℃的保鲜时间为32小时，且该果蔬所需物流时间为4天，则物流过程中果蔬的储藏温度(假设物流过程中恒温)最高不能超过A.14℃ B.15℃ C.13℃ D.16℃√

?

易错提醒构建函数模型解决实际问题的失分点(1)不能选择相应变量得到函数模型.(2)构建的函数模型有误.(3)忽视函数模型中变量的实际意义.

?跟踪演练3√

?

专题强化练

题案CACBCCCC题号9101