平面向量内积课件.ppt

7.3平面向量内积【考纲要求】1.理解平面向量内积(数量积)2.能运用平面向量内积运算解决有关实际问题.【学习重点】平面向量内积计算公式的应用.及其运算法则;

一、自主学习(一)知识归纳图7-10

(二)基【答案】D2.已知向量a=(2,-1),b=(λ,3),若a与b的角角,λ的取范是.

3.已知a=(-3,2),b=(5,-3),求3a·(a+b).解:3a·(a+b)=-244.已知|a|=3,|b|=4,且a与b的角150°,求a·b.

5.已知|a|=6,|b|=2,在下列条件下分求a·b.(1)a与b同向;解:a·b=|a||b|cos0°=12;(2)a与b反向;解:a·b=|a||b|cos180°=-12;(3)a⊥b.解:a·b=|a||b|cos90°=0.

6.已知a=(1,-2),b=(3,-1),求向量a与b的角θ.

二、探究提高【例1】已知|a|=4,|b|=5,且a与b的角30°,求(3a+2b)·b.【例2】已知|a|=2,|b|=5,(1)若a∥b,求a·b;【解】当a∥b,a·b=|a||b|cos0°=2×5×1=10或a·b=|a||b|cos180°=2×5×(-1)=-10;

(2)a与b的角30°,求a·b.【例3】已知|a|=2,|b|=4,且a与b的角60°,求|a+b|.

【例4】已知a=(cos23°,cos67°),b=(cos68°,cos22°),求a·b.

三、达【答案】D【答案】03.已知向量a=(1,4sinx),b=(1,cosx),其中x∈(0,π);若a·b=0,x=.

4.已知向量a=(1,2),b=(-2,n)(n1),且a与b的角是45°,求b.