3.2.1~3.2.2 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式（人教A版选修1-1）（解析版）.docx

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3.2.1~3.2.2几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式

一、单选题

1．若f（x）=x3，f′（x0）=3，则x0的值是（）

A．1 B．﹣1 C．±1 D．

【答案】C

【解析】由于f′(x0)＝3x02＝3，∴x0＝±1.

故选C

2．质点的运动方程是s=(其中s的单位为m,t的单位为s),则质点在t=3s时的速度为（）

A．-4×3-4m/s B．-3×3-4m/s C．-5×3-5m/s D．-4×3-5m/s

【答案】D

【解析】由s=得s′=′=(t-4)′=-4t-5,

s′|t=3=-4×3-5(m/s).

故选D

3．设y＝e3，则y′等于（）

A．3e2 B．0 C．e2 D．e3

【答案】B

【解析】因为y＝e3，

所以y′=0,

故选B

4．下列求导运算正确的是（）

A．(cosx)=sinx B．(2πx2)=4π2x C．(ex)=xex-1 D．(lgx)=

【答案】D

【解析】对于A,(cosx)=-sinx,所以选项A错误;对于B,(2πx2)=2×2πx=4πx,所以选出B错误;对于C,(ex)=ex,所以选项C错误;对于D,(lgx)=,所以选项D正确.

故选D

5．函数的导数是（）

A．0 B． C． D．不确定

【答案】A

【解析】，.

故选A

6．下列求导运算正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】A选项，,故错误；

B选项，,故错误；

C选项，,故错误；

D选项,,故正确.

故选D.

7．函数在点处的导数是（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】∵，

∴，

∴，

故选D．

8．曲线y＝－在点(1，－1)处的切线方程为（）

A．y＝x－2 B．y＝x

C．y＝x＋2 D．y＝－x－2

【答案】A

【解析】＝＝，

当Δx→0时，→1.

曲线y＝－在点(1，－1)处的切线的斜率为1，切线方程为y＋1＝1(x－1)，即y＝x－2.

故选A

9．下列求导运算正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】D

【解析】A.故错误；

B.，故错误；

C.，故错误；

D.，故正确.

故选D

10．设f0(x)=sinx，f1(x)=f0′(x)，f2(x)=f1′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N，则f2016(x)=（）

A．sinx B．-sinx C．cosx D．-cosx

【答案】A

【解析】因为f0(x)=sinx，

所以f1(x)=(sinx)′=cosx，

f2(x)=(cosx)′=-sinx，

f3(x)=(-sinx)′=-cosx，f4(x)=(-cosx)′=sinx，…，所以fn(x)的周期T=4，所以f2016(x)=f0(x)=sinx.

故选A

11．已知曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为（）

A．

B．或

C．或

D．以上均不对

【答案】C

【解析】∵，点在直线上

∴切线的斜率

∴切线的方程为，即

设直线

∵切线与直线平行且距离为

∴

∴

∴直线的方程为或

故选C

12．若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则（）

A．64 B．32 C．16 D．8

【答案】A

【解析】求导数可得，所以在点处的切线方程为：，

令x=0，得y＝；令y=0，得x=3a．

所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S＝，解得a=64

故选A．

二、填空题

13．已知f(x)=，则f′(16)=_______.

【答案】

【解析】因为f′(x)=,所以f′(16)==.

故填

14．已知f(x)=cosx,，g(x)=x，则关于x的不等式f′(x)+g′(x)≤0的解集为__________.

【答案】

【解析】f′(x)+g′(x)=-sinx+1≤0,

所以sinx≥1,

又sinx≤1,

所以sinx=1,

所以x=+2kπ,k∈Z.

故填

15．曲线y=xn在x=2处的导数为12，则n=____.

【答案】3

【解析】曲线y=xn在x=2处的导数，解得n=3.

故填3

16．设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直