单级移动倒立摆建模和串连滞后校正.doc

课程设计任务书 学生姓名： 专业班级： 指导教师： 程平 工作单位： 武汉理工大学自动化学院 题 目: 单级移动倒立摆建模及串连滞后校正 初始条件： 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型－传递函数（以u为输入，为输出）； 用Matlab对系统进行稳定性分析,并求其阶跃响应. 时间安排： 1.15～16 明确设计任务，建立非线性模型 1.17～19 线性化，设计校正装置 1.23～24 仿真分析，撰写课程设计报告 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 目 录 1 系统介绍 2 单级倒立摆的数学模型 3 系统稳定性分析 4 分析相角裕度和截止频率 5 系统仿真 6 总结与体会 参考文献 单级移动倒立摆建模及串连滞后校正 摘要 倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多变量和不稳定系统，作为控制系统的被控对象，通过以单级倒立摆为被控对象，来掌握控制系统的数学模型的建立方法和及控制系统的调试方法，掌握MATLAB仿真软件的使用方法。 本次课程设计包含如下几个内容： [1]研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型－传递函数（以u为输入，为输出）； [2]用画根轨迹方法对系统进行稳定性分析,用BODE图求出系统的相角裕度和截止频率. [3]用Matlab求系统阶跃响应. 系统介绍 单级倒立摆系统的结构示意图如图1所示。 图1 单级倒立摆系统示意图 图示为一个倒立摆装置，该装置包含一个小车和一个安装在小车上的倒立摆杆。由于小车在水平方向可适当移动，因此，控制小车的移动可使摆杆维持直立不倒。 系统组成的框图如图2所示。 图2 单级倒立摆系统组成框图 系统通过给小车施加外力，使摆杆与小车相互作用，达到平衡，维持不倒。 2 单级倒立摆的数学模型 对系统建立数学模型是系统分析、设计的前提为输出）。 设小车瞬时位置为 ， 摆心瞬时位置为 在水平方向，由牛顿第二定律 即： 在垂直方向：惯性力矩与重力矩平衡 即: 则有： 联立求解并进行拉氏变换： 则传递函数为 u(s) θ(s) 系统稳定性分析 代入参数,M=1kg,m=0.5kg,l=0.5m,用如下程序将传递函数在MATLAB中表示出来: num=[-1] den=[0.5,0,-7.5] sys=tf(num,den) 用MATLAB显示为: 用如下程序将传递函数的根轨迹图在MATLAB中表示出来: num=[-1] den=[0.5,0,-7.5] rlocus(num,den) 用MATLAB做出的根轨迹如图3所示: 图3 校正前系统根轨迹 由于系统在右半平面有极点,因此为非稳定系统. 4 分析相角裕度和截止频率 利用下列程序MATLAB中画出BODE图,并算出相角裕度和截止频率: num=[-1] den=[0.5,0,-7.5] sys=tf(num,den) [mag,phase,w]=bode(num,den) [gm,pm,wcg,wcp]=margin(mag,phase,w) margin(sys) 用MATLAB做出BODE图如图4所示: 图4 校正前系统BODE图 gm = Inf ,pm = Inf, wcg = NaN ,wcp = NaN 其中gm为幅值裕度, pm为相角裕度,wcg为相角交界频率,wcp为截止频率. 所画的BODE图没有穿过频率轴,使的没有截止频率和相角裕度. 系统阶跃响应 因为求单位阶跃响应要求在闭环条件下,求出闭环传递函数为: 利用如下程序在MATLAB中对系统绘制单位阶跃响应: num=[2] den=[-1,0,17] step(num,den) 系统单位阶跃响应如图5所示: 图5 系统单位阶跃响应 因为系统为不稳定系统,所以当它时间趋于无穷时,它的幅值并不趋于输入信号,即不会趋近于1. 系统仿真 在MATLAB命令窗口中输入SIMULINK,然后点Fi