单级环形倒立摆设计.pdf

目录 1.引言 1 2.单级旋转倒立摆介绍 2 3.建模 3 3.1 倒立摆数学模型的建立 3 3.2 环形单级倒立摆系统的特性分析 6 3.2.1 环形单级倒立摆系统的稳定性分析 6 3.2.2 环形单级倒立摆能控性分析 7 4.对倒立摆系统的控制 7 4.1 对简单线性系统进行状态反馈控制 7 4.2 最优线性二次型对旋转倒立摆的控制 10 5.总结 16 参考文献 17 I 1.引言 倒立摆是处于倒置不稳定状态、通过人为控制使其处于动态平衡的一种摆。 倒立摆是一个复杂的快速、非线性、多变量、强祸合、自然不稳定的非最小相位 系统,是重心在上、支点在下控制问题的抽象。 关于倒立摆最初的研究始于 20 世纪 50 年代,麻省理工学院脚 IT)的控制论专家 根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。进入 60 年代,人们开始对 倒置系统进行研究。1966 年,schaeefr 和 Cannon 应用 Bang 一 Bang 控制理论, 将一个曲轴稳定于倒立位置。60 年代以后,作为一个不稳定、严重非线性系统的 典型证例人们提出了倒立摆的概念,并用其检验控制方法对不稳定、非线性和快 速性系统的处理能力,受到世界各国科学家的重视。倒立摆的用途主要有两个方 面。其一,作为一个非线性自然不稳定系统,倒立摆系统是进行控制理论教学及开 展各种控制实验的理想实验平台。许多抽象的控制概念如控制系统的稳定性、可 控性、系统收敛速度和系统抗干扰能力等,都可以通过倒立摆系统直观地表现出 来。其二,由于倒立摆系统具有高阶次、不稳定、多变量、非线性和强祸合等特 性,其作为控制理论研究中的一个严格的控制对象,通常用于检验控制策略的有 效性。研究人员不断从对倒立摆控制方法的研究中发掘出新的控制方法,并将其 应用于航天科技和机器人学等各种高新科技领域。 倒立摆的控制方法在半导体及精密仪器加工、导弹拦截控制系统、航空器对 接技术和机器人技术等领域有着广泛的用途。例如,机器人行走过程中的平衡控 制、火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等均涉及倒置问题。另外, 倒立摆的控制方法对处理一般工业过程也有借鉴作用。近年来,对倒立摆系统控 制方法的研究引起了国内外学者的广泛关注。 1 2.单级旋转倒立摆介绍 单级旋转倒立摆系统一种广泛应用的物理模型，其物理模型如下：图示为单 l m 级旋转倒立摆系统原理图。其中摆的长度 =0.54m，质量 =0.127kg ，横杆的 1 1 l m g 0.98m/s2 长度 =0.325 m，质量 =0.202kg，重力加速度 。以在水平方向 2 2 对横杆施加的力矩M 为输入，横杆相对参考系产生的角位移1为输出。控制的 目的是当横杆在水平方向上旋转时，将倒立摆保持在垂直位置上。 图1.环形倒立摆实物图 单级旋转倒立摆可以在平行于纸面 360 度的范围内自由摆动。倒立摆控制系 统的目的是使倒立摆在外力的推动下，摆杆仍然保持竖直向上状态。在横杆静止 的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆微小的扰动下，就会使 倒立摆的平衡无法复位，这时必须使横杆在平行于纸面的方向通过位移产生相应 的加速度。作用力与