单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计.doc

单级倒立摆系统的极点配置与状态观测器设计杨郁佳 倒立摆的运动方程并将其线性化 选取小车的位移，及其速度、摆的角位置及其角速度作为状态变量，即则系统的状态空间模型为 设M=2kg，m=0.2kg，g=9.81m/，则单级倒立摆系统的状态方程为 状态反馈系统的极点配置。 首先，使用MATLAB，判断系统的能控性矩阵是否为满秩。 MATLAB程序如下： A=[0 1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 1; 0 0 11 0]; B=[0; 0.5; 0; -0.5]; C=[1 0 0 0]; D=0; rct=rank(ctrb(A,B)) [z,p,k]=ss2zp(A,B,C,D) MATLAB程序执行结果如下： 系统能控，系统的极点为 可以通过状态反馈来任意配置极点，将极点配置在 MATLAB程序如下： A=[0 1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 1; 0 0 11 0]; B=[0; 0.5; 0; -0.5]; P=[-3 -4 -5 -6]; K=place(A,B,P) MATLAB程序执行结果如下： 因此，求出状态反馈矩阵为 K=[-72.0 -68.4 -332.0 -104.4] 采用MATLAB/Simulink构造单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型。 首先，在MATLAB的Command Window中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值：2。运行仿真程序，显示仿真曲线，如下。 仿真结果表明倒立摆的杆子与数值方向的偏角从初值2，经过控制稳定在处。 状态观测器实现状态反馈极点配置。 MATLAB程序如下： A=[0 1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 1; 0 0 11 0]; B=[0; 0.5; 0; -0.5]; C=[1 0 0 0]; rob=rank(obsv(A,C)) MATLAB程序执行结果如下： Rob=4说明系统能观，可以设计状态观测器。取状态观测器的特征值为-3，-4，-5，-6 MATLAB程序如下： A=[0 1 0 0; 0 0 -1 0; 0 0 0 1; 0 0 11 0]; A1=A’; C=[1 0 0 0]; C1=C’; P=[-3 -4 -5 -6]; H1=place(A1,C1,P); H=H1’ MATLAB程序执行结果如下： 状态观测器矩阵 采用MATLAB/Simulink构造具有状态观测器的单级倒立摆状态反馈控制系统的仿真模型。 首先，在MATLAB的Command Window中输入各个矩阵的值，并且在模型中的积分器中设置非零初值：2。运行仿真程序，显示仿真曲线，如下。 对比两个仿真图，可以发现加上状态观测器对单级倒立摆的控制效果基本上无影响。