线性系统极点配置和状态观测器基于设计(matlab)-最新版本.pdf

基于 matlab 的线性系统状态反馈和状态观测器设计 一 . 极点配置原理 假设原系统的状态空间模型为： x Ax Bu y Cx 若系统是完全可控的，则可引入状态反馈调节器，且： u Kx v 这时，闭环系统的状态空间模型为： x (A BK )x Bv y Cx 二 . 状态观测器设计原理 假设原系统的状态空间模型为： x Ax Bu y Cx 若系统是完全可观的，则可引入全维状态观测器，且： x? Ax Bu G (y y)? ? ? y Cx ? 设 x x x ， 闭环系统的状态空间模型为： x A GC x 解得： (A GC) t x e x(0),t 0 由上式可以看出，在 t 0 所有时间内，如果 x(0) =0，即状态估计值 x 与 x 相等。 如果 x (0) 0 ，两者初值不相等，但是 A GC 的所有特征值具有负实部，这样 ? x 就能渐进衰减至零，观测器的状态向量 x 就能够渐进地逼近实际状态向量 x 。 状态逼近的速度取决于 G 的选择和 A GC 的特征配置。 三 . 状态观测的实现 为什么要输出 y 和输入 u对系统状态 x 进行重构。 1 基于 matlab 的线性系统状态反馈和状态观测器设计 证明 输出方程对 t 逐次求导，并将状态方程 x Ax Bu 代入整理，得 y Cx y CBu CAx 2 y CBu CABu CA x y(n 1) CBu(n 2) CABu(n 3) CAn 2 Bu CAn 1x 将等号左边分别用 z 的各分量 z ,z , ,z 表示，有 1 2 n y z1 C y CBu z2 CA z y CBu CABu x Qx n 1 zn CA (n 1) (n 2) (n 3) n 2 y CBu CABu CA Bu 如果系统完全能观，则 rankQ n 即 T 1 T x? (Q Q) Q z （ 类似于最小二乘参数估计） 综上所述，构造一个新系统 z ，它是以原系统的输出 y 和输入 u ，其输出经过变 T 1 T