单极移动倒立摆建模PID校正正文.doc

学 号 课 程 设 计 题 目 直流电机PI控制器稳态误差分析 学 院 自动化学院 专 业 电气工程及其自动化 班 级 姓 名 指导教师 刘志立 2012 年 1 月 13 日 课程设计任务书 学生姓名： 李铭初 专业班级： 电气1002班 指导教师： 刘志立 工作单位：武汉理工大学自动化学院 题 目: 单级移动倒立摆建模及串联PID校正 初始条件： 要求完成的主要任务: （包括课程设计工作量及其技术要求，以及说明书撰写等具体要求） 研究该装置的非线性数学模型，并提出合理的线性化方法，建立该装置的线性数学模型－传递函数（以u为输入，为输出）； 要求系统输出动态性能满足试设计串联PID校正装置。 用Matlab对校正后的系统进行仿真分析，比较校正装置加在线性化前的模型上和线性化后的模型上的时域响应有何区别，并说明原因。 时间安排： 任务 时间（天） 审题、查阅相关资料 1 分析、计算 3 编写程序 1 撰写报告 2 论文答辩 0.5 指导教师签名： 年 月 日 系主任（或责任教师）签名： 年 月 日 单级移动倒立摆建模PID控制 1单级移动倒立摆系统建模 1.1倒立摆系统建模 对于单级倒立摆系统,由于存在空气阻力和各种摩擦力的影响，致使该系统为非线性系统。为了建立数学模型我们得忽略一部分对系统影响较小的力，如系统运行时空气对其的阻力，杆与小车之间的静摩擦力，小车与地面的滑动摩擦力等，这样，倒立摆系统就能等效为一个典型运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。 图1-1 倒立摆系统 设M为小车质量，m为摆杆质量，L为摆杆的长度，I为摆杆转动惯量，F为加在小车上的力，x为小车瞬时位置，(x+lsinθ)为摆心瞬时位置，为摆杆与竖直方向的夹角。运用牛顿运动定律对系统进行分析。 对小车进行隔离受力分析如图1-2.1-3： 图1-2 小车受力图 图1-3 摆杆受力图 分析小车和杆在水平方向上的受力情况，由牛顿第二定律可得 （1-1） 即 （1-2） 在垂直方向上，惯性力矩和重力力矩平衡 （1-3） 即 （1-4） 1.2单极移动倒立摆的数学模型的线性化 当θ很小时，非线性三角函数可近似为。故可对方程组进行线性化，带入方程1-2和1-4可简化为 （1-5） 将上式进行拉普拉斯变换得 （1-6） 上式联立得 （1-7） 将带入式1-7可得传递函数可得 （1-8） 2绘制根轨迹，Bode图和Nyquist图 2.1绘制根轨迹图 编程如下 num = [1]; %定义分子多项式 den = [-0.96 0 15]; %定义分母多项式 rlocus(num,den); %绘制系统的根轨迹 grid; %画出网络标度线 xlabel(Real Axis),ylabel(Imaginary Axis); %给坐标轴加上说明 tile(Root Locus) %给图形加上标题名 得根轨迹图如图2-1； 图2-1 校正前根轨迹图 2.2绘制Bode图 伯德（Bode）图也称为对数频率