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定量生理学

山东大学

第二章质量输运过程

2.2.2扩散的暂态过程

扩散的暂态过程

从动量变化的角度讨论粒子的

随机运动，先建立扩散的一维模型。假

设条件如下：

1.溶质粒子仅在x方

V=Ax

向上运动，速度为vv

或-v，溶剂粒子相

对静止，成为分布xxxx

于空间的障碍物。

v

2.忽略溶质粒子间的碰撞(在稀

溶液情况可如此近似)，溶质分子只与溶剂

分子碰撞，碰撞之后其速度由v变为-v或由

-v变为v。溶质分子在一系列的碰撞作用下

做一维的随机迁移。

以此模型为出发点，讨论在面积为A、

x

宽为的小体积内溶质动量的变化。

N()

设t为体积V中具有＋v速度的溶质粒子数

c(x,)

t为它们在体积V中的浓度

则Ntc

()(x,tV

)

同理，具有－v速度的溶质粒子数有

N(t)c(,

xt)V

N()

可能引起t变化的因素有

1)从左界面流入的具有＋v的粒子，其粒子流强

度为

J(x)vAc(x)

入

2)从右界面流出的具有＋v的粒子，其粒子流强

度为

J出(xx)vAc(xx)

由于1)和2)引起的净粒子流强度为

J入(x)J出(xx)

vAc(x)c(xx)





c

vAc(x)c(x)x

x



c

vAx

x

c

vV

x

3)粒子从-v转变为+v的变化率正比于