塑性成形理论课后完整答案(俞汉青).pdf
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第一章
?20 ? ? ?
? ?
1- 10． 已知一点的应力状态? 5 ?15 ? ?10 MPa ，试求该应力空间中
ij ? ?
?? 0 0 ?10??
的斜截面上的正应力 和切应力 为多少？
x ?2y ?2z 1 ? ?
n n
解：若平面方程为Ax+By+Cz+D=0, 则方向余弦为：
A B C
l ，m ，n
A 2 ?B2 ?C2 A 2 ?B2 ?C2 A 2 ?B2 ?C2
1 1 - 2 2 2 2
因此： ， ；
l m ? n
2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3
1 ?(-2) ?2 1 ?(-2) ?2 1 ?(-2) ?2
1 2 100
S ＝σ l ＋τ m ＋τ n= 200 ? ?50 ?
x x xy xz
3 3 3
1 2 350
S ＝τ l ＋σ m ＋τ n = 50 ? ?150?
y xy y zy
3 3 3
2 200
S ＝τ l ＋τ m ＋σ n= ?100? ?
z xz yz z
3 3
100 1 350 2 200 2
? S l ?S m ?S n ? ? ? ? ?
x y z 3 3 3 3 3 3
1000
? ?111
9
2 2 2
100 350 200
2 2 2 2 ? ? ? ? ? ?
S S ?S ?S
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