振动理论课后答案.doc

1-1???一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为5 Hz的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制? 解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为 ， x=Asin10πt????； 由物体的受力分析，N?= 0（极限状态） 物体不跳离平台的条件为：????????； 既有???????????????????????， , 由题意可知Hz，得到，mm。 1-2???有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为cm及cm时的速度分别为20 cm/s及cm/s，求其振动周期、振幅和最大速度。 解： 设该简谐振动的方程为；二式平方和为 将数据代入上式： ； 联立求解得 A=10.69cm；1/s；T=s 当时，取最大，即： 得： 答：振动周期为2.964s；振幅为10.69cm；最大速度为22.63m/s。 1-3?一个机器内某零件的振动规律为，x的单位是cm，1/s?。这个振动是否为简谐振动?试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。 解： ???????? ???????? ????????振幅A=0.583 ?????? ?????? ??????最大速度??? ??????最大加速度? 1-4某仪器的振动规律为。此振动是否为简谐振动?试用x-?t坐标画出运动图。 解：因为ω1=ωω2=3ω,ω1≠ω2.又因为T1=2π/ω?T2=2π/3ω ，所以，合成运动为周期为T=2π/3ω的非简谐运动。两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动，当频率比为有理数时，可合称为周期振动，合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小公倍数。 1-5已知以复数表示的两个简谐振动分别为和，试求它们的合成的复数表示式，并写出其实部与虚部。 解：?两简谐振动分别为，， 则：=3cos5t+3isin5t =5cos(5t+)+3isin(5t+) 或； 其合成振幅为：= 其合成振动频率为5t，初相位为：=arctan 则他们的合成振动为：?实部：cos(5t+?arctan) ????????????????????????????????????虚部：sin(5t+?arctan) 1-6将题1-6图的三角波展为傅里叶级数。 解∶三角波一个周期内函数x?(t)可表示为 ????? ?， 由式得 ????????????? ??? ?????? ??????????????????????????????????????????????????????????n=1，2，3…… 于是，得x(t)的傅氏级数 1-7将题1-7图的锯齿波展为傅氏级数，并画出频谱图。 解∶锯齿波一个周期内函数P?(t)可表示为 ????? ?， 由式得 ????????????? ???? ??????????????????????????????????????????????????????????????n=1，2，3…… 于是，得x(t)的傅氏级数 ,???? 1-8将题1-8图的三角波展为复数傅氏级数，并画出频谱图。 ?????； ?????P(t)平均值为0 ????? ????? ??? ?? ???+ + 将????代入整理得 ??? 1-9求题1-9图的矩形脉冲的频谱函数及画频谱图形。 解： 可表示为 由于 得： 即： 1-10?求题1-10图的半正弦波的频谱函数并画频谱图形。 解：????????? ????频谱函数： ??? 2.1 一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如图T 2-1所示。已知，，m = 1 kg，k = 49 N/cm，开始运动时弹簧无伸长，速度为零，求系统的运动规律。 mk m k mg x0 x 图 T 2-1 答案图 T 2-1 解： ，cm rad/s cm 2.1 图E2.2所示系统中，已知m，c，，，和。求系统动力学方程和稳态响应。 c1c c1 c2 k1 k2 x2 x1 m k2 c2 k1 c1 m x1 m 图E2.1 答案图E2.1(a) 答案图E2.1(b) 解： 等价于分别为和的响应之和。先考虑，此时右端固结，系统等价为图（a），受力为图（b），故： （1） ，， （1）的解可参照释义（2.56），为： （2） 其中： ， 故（2）为： 考虑到的影响，则叠加后的为： 2.2 如图T 2-2所示，重物悬挂在刚度为k的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物从高度为h处自由下落到上而无弹跳。求下降的最大距离和两物体碰撞后的运动规律。 khW k h W2 W1 x x0 x1 x12 平衡位置 图 T 2-2