第七章 带电粒子电磁场的相互作用.doc

7.1 李纳-维谢尔势 任意运动带电粒子的电磁场??? 设电荷为 的粒子以任意速度 相对于参考系 运动,由于推迟势只与粒子的速度 有关而不依赖于其加速度,故可在粒子静止的参考系与 系之间,对四维势作洛伦兹变换,由此得李纳一维谢尔势????????????????????????????? ,???? ??????????????????? (7.1)其中 是粒子发出辐射时刻 的速度,此时它的位矢为 , 是 时刻粒子至场点 的矢径,r 是 时刻粒子至场点的距离.由于推迟效应,场点在 时刻才观测到电磁场.由???????????????????????????????? ???????????????????????????????? 得系中观测到的电磁场为 ???????????????????????????????????? ????????????????????????? (7.2)其中 是 方向的单位矢量. 的第一项仅与粒子速度 有关而与加速度 无关,且 ,这项是和粒子不可分离的自场,主要存在于粒子附近；第二项与粒子的速度和加速度均有关,且 ,这项是粒子的辐射场.若粒子的加速度 ,则不会发生辐射,只有粒子的自场.??? 辐射场的瞬时能流密度为 ???????????????????????????????????????? ?????????????????(7.3)以粒子辐射时刻 表示的瞬时辐射功率为 ??????????????????????????????????????? ????????????? (7.4)辐射功率角分布为?????????????????????????????????????? ???????????????? (7.5)(7.1)～ (7.5)式是任意运动带电粒子辐射问题的基本公式.????? 低速运动粒子的辐射 当粒子速度 且作加速运动时,由(7.2) ～(7.4)式,有????????????????????????????????????? , ??????????(7.6)????????????????????????????????????? ?????????????????????(7.7)????????????????????????????????????? ????????????????????????????(7.8)是辐射方向 与加速度 的夹角,可见在与 垂直的方向上辐射最强.由于粒子的电偶极矩为 , ,故低速运动粒子加速时的辐射是电偶极辐射.??? 高速运动粒子的辐射 当 ∥ ,即粒子作直线加速时,由(7.2)～(7.5)式,有?????????????????????????????? , ???????????(7.9)????????????????????????????? ??????????????????(7.10)????????????????????????????? ??????????????????(7.11)(7.10)式中 是辐射方向 与速度 的夹角, .(7.11)式中 是粒子受到的作用力.???? 当 ⊥ ,即粒子作圆周轨道运动时,令 沿 z方向, 沿 x方向,(7.5)和(7.4)式给出??????????????????????????? ???????????(7.12)??????????????????????????? ???????????????????(7.13)(7.13)式表示在一定作用力下,圆周型(回旋)加速器中粒子因辐射而损耗的功率,与其能量 的平方成正比,即粒子能量越高,辐射损耗越大,即粒子加速能量受到限制.而(7.11)式表示在一定作用力下,直线加速器中粒子辐射而损耗的功率,与其能量无关,即加速能量不受限制.??? 7.2 带电粒子的辐射频谱??? 带电粒子加速时产生的辐射通常是脉冲式的.由傅里叶分析,脉冲波可表为各单色波的叠加.电场强度的傅里叶变换为????????????????????????????????? ??????????????????????????(7.14)???????????????????????????????? ??????????????????????????(7.15)其中 为(7.2)式的第二项即粒子的辐射场.由上述变换,有???????????????????????????????? ????????????????????(7.16)以 R表示坐标原点到场点的距离, n表示这方向的单位矢量,在远处,粒子到场点的距离 ,将(7.2)式第二项 代入(7.15)式,得???????