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带电粒子在电磁场中的运动专题研究
理综的第24或25题,07年、08年、09年与10年考的都是带点粒子在电磁场中的运动,我们把它们集中在一起研究,希望从中找到一些规律性的东西,找出一种简洁的思维方法去求解形式上不同的各种各样的问题。
(07年高考宁夏试卷)24、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场,磁场的方向垂直于纸面,磁感应强度为B。一质量为m,带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点(AP=d)射入磁场(不计重力影响)。
⑴如果粒子恰好从A点射出磁场,求入射粒子的速度。
⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出,出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ(如图)。求入射粒子的速度。
解答如下:
24、⑴由于粒子在P点垂直射入磁场,故圆弧轨道的圆心在AP上,AP是直径。
设入射粒子的速度为v1,由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得:
解得:
⑵设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心,连接O/Q,设O/Q=R/。
由几何关系得:
由余弦定理得:
解得:
设入射粒子的速度为v,由
解出:
24.(17分)2008年宁夏高考试卷
如图所示,在xOy平面的第一象限有一匀强电场,电场的方向平行于y轴向下;在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场,磁感应强度的大小为B,方向垂直于纸面向外。有一质量为m,带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时,速度方向与x轴的夹角为,A点与原点O的距离为d。接着,质点进入磁场,并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角也为,求
(1)粒子在磁场中运动速度的大小:
(2)匀强电场的场强大小。
解答如下:
24.(17分)
(1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时,速度垂直于OC,故圆弧的圆心在OC上。依题意,质点轨迹与x轴的交点为A,过A点作与A点的速度方向垂直的直线,与OC交于O'。由几何关系知,AO'垂直于OC',O'是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R,则有
R = d sin? ①
由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得
②
将①式代入 ③
(2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0,在电场中的加速度为a,运动时间为t,则有
v0=v cos? ④
vsin?=at ⑤
d=v0t ⑥
联立④⑤⑥得
⑦
设电场强度的大小为E,由牛顿第二定律得
qE=ma ⑧
联立③⑦⑧得
⑨
25.(18分)(09年高考宁夏试卷)
如图所示,在第一象限有一匀强电场,场强大小为E,方向与y轴平行;在x轴下方有一匀强磁场,磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场,在x轴上的Q点处进入磁场,并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=,。不计重力。求
(1)M点与坐标原点O间的距离;
(2)粒子从P点运动到M点所用的时间。
【解析】(1)带电粒子在电场中做类平抛运动,在轴负方向上做初速度为零的匀加速运动,设加速度的大小为;在轴正方向上做匀速直线运动,设速度为,粒子从P点运动到Q点所用的时间为,进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为,
则 ① ② ③
其中。又有 ④
联立②③④式,得
因为点在圆周上,,所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。
⑥ ⑦
(2)设粒子在磁场中运动的速度为,从Q到M点运动的时间为,
则有 ⑧ ⑨
带电粒子自P点出发到M点所用的时间为为 ⑩
联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式,并代入数据得
25.(18分) 如图所示,在0≤x≤、o≤y≤范围内有垂平面向的强磁场,磁感应强度0处有一个粒子源,在某时刻发射大量质量m、电荷量为q的带正电粒子,它们的速度大小相同,轴正方向的夹角分布在0~范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a/2到之间,从发射粒子到 (1)速度的大小:
(2)速度方向与轴正方向夹角的正弦。
,粒子做圆周运动的轨道半径为R,由牛顿第二定律和洛仑兹力公式,得 ①
由①式得 ②
当时,在磁场中运动时间最长的粒子,其轨迹是圆心为C的圆弧,圆弧与磁场的上边界相切,如图所示。设该粒
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