带电粒子在电磁场中的运动专题研究.doc

带电粒子在电磁场中的运动专题研究 理综的第24或25题，07年、08年、09年与10年考的都是带点粒子在电磁场中的运动，我们把它们集中在一起研究，希望从中找到一些规律性的东西，找出一种简洁的思维方法去求解形式上不同的各种各样的问题。 （07年高考宁夏试卷）24、在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场，磁场的方向垂直于纸面，磁感应强度为B。一质量为m，带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点（AP＝d）射入磁场（不计重力影响）。 ⑴如果粒子恰好从A点射出磁场，求入射粒子的速度。 ⑵如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出，出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为φ（如图）。求入射粒子的速度。 解答如下： 24、⑴由于粒子在P点垂直射入磁场，故圆弧轨道的圆心在AP上，AP是直径。 设入射粒子的速度为v1，由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得： 解得： ⑵设O/是粒子在磁场中圆弧轨道的圆心，连接O/Q，设O/Q＝R/。 由几何关系得： 由余弦定理得： 解得： 设入射粒子的速度为v，由 解出： 24.(17分)2008年宁夏高考试卷 如图所示，在xOy平面的第一象限有一匀强电场，电场的方向平行于y轴向下；在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强磁场，磁感应强度的大小为B，方向垂直于纸面向外。有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场。质点到达x轴上A点时，速度方向与x轴的夹角为，A点与原点O的距离为d。接着，质点进入磁场，并垂直于OC飞离磁场。不计重力影响。若OC与x轴的夹角也为，求 （1）粒子在磁场中运动速度的大小： （2）匀强电场的场强大小。 解答如下： 24.（17分） (1)质点在磁场中的轨迹为一圆弧。由于质点飞离磁场时，速度垂直于OC，故圆弧的圆心在OC上。依题意，质点轨迹与x轴的交点为A，过A点作与A点的速度方向垂直的直线，与OC交于O＇。由几何关系知，AO＇垂直于OC＇，O＇是圆弧的圆心。设圆弧的半径为R，则有 R = d sin? ① 由洛伦兹力公式和牛顿第二定律得 ② 将①式代入 ③ (2)质点在电场中的运动为类平抛运动。设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有 v0＝v cos? ④ vsin?＝at ⑤ d=v0t ⑥ 联立④⑤⑥得 ⑦ 设电场强度的大小为E，由牛顿第二定律得 qE＝ma ⑧ 联立③⑦⑧得 ⑨ 25．(18分)（09年高考宁夏试卷） 如图所示，在第一象限有一匀强电场，场强大小为E，方向与y轴平行；在x轴下方有一匀强磁场，磁场方向与纸面垂直。一质量为m、电荷量为-q(q0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场，在x轴上的Q点处进入磁场，并从坐标原点O离开磁场。粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点。已知OP=,。不计重力。求 （1）M点与坐标原点O间的距离； （2）粒子从P点运动到M点所用的时间。 【解析】（1）带电粒子在电场中做类平抛运动，在轴负方向上做初速度为零的匀加速运动，设加速度的大小为；在轴正方向上做匀速直线运动，设速度为，粒子从P点运动到Q点所用的时间为，进入磁场时速度方向与轴正方向的夹角为， 则 ① ② ③ 其中。又有 ④ 联立②③④式，得 因为点在圆周上，，所以MQ为直径。从图中的几何关系可知。 ⑥ ⑦ （2）设粒子在磁场中运动的速度为,从Q到M点运动的时间为, 则有 ⑧ ⑨ 带电粒子自P点出发到M点所用的时间为为 ⑩ 联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式，并代入数据得 25．(18分) 如图所示，在0≤x≤、o≤y≤范围内有垂平面向的强磁场，磁感应强度0处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，轴正方向的夹角分布在0～范围内。己知粒子在磁场中做圆周运动的半径介于a／2到之间，从发射粒子到 (1)速度的大小： (2)速度方向与轴正方向夹角的正弦。 ，粒子做圆周运动的轨道半径为R，由牛顿第二定律和洛仑兹力公式，得 ① 由①式得 ② 当时，在磁场中运动时间最长的粒子，其轨迹是圆心为C的圆弧，圆弧与磁场的上边界相切，如图所示。设该粒