机械工程测试技术基础(第三版)课后答案全集26页.doc

机械工程测试技术基础习题解答 第一章 信号的分类与描述 1-1 求周期方波（见图1-4）的傅里叶级数（复指数函数形式），划出|cn|–ω和φn–ω图，并与表1-1对比。 解答：在一个周期的表达式为 . 积分区间取（-T/2，T/2） 所以复指数函数形式的傅里叶级数为 ，。 没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。 1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。 解答： 1-3 求指数函数的频谱。 解答： 1-4 求符号函数(见图1-25a)和单位阶跃函数(见图1-25b)的频谱。 a)符号函数的频谱 t=0处可不予定义，或规定sgn(0)=0。 该信号不满足绝对可积条件，不能直接求解，但傅里叶变换存在。 可以借助于双边指数衰减信号与符号函数相乘，这样便满足傅里叶变换的条件。先求此乘积信号x1(t)的频谱，然后取极限得出符号函数x(t)的频谱。 b)阶跃函数频谱 在跳变点t=0处函数值未定义，或规定u(0)=1/2。 阶跃信号不满足绝对可积条件，但却存在傅里叶变换。由于不满足绝对可积条件，不能直接求其傅里叶变换，可采用如下方法求解。 解法1：利用符号函数 结果表明，单位阶跃信号u(t)的频谱在f=0处存在一个冲激分量，这是因为u(t)含有直流分量，在预料之中。同时，由于u(t)不是纯直流信号，在t=0处有跳变，因此在频谱中还包含其它频率分量。 解法2：利用冲激函数 根据傅里叶变换的积分特性 1-5 求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。 解： w(t)为矩形脉冲信号 所以 根据频移特性和叠加性得： 可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二