王淑华固体物理答案四.ppt

第四章 金属自由电子论 4.1 限制在边长为L的正方形中的N个自由电子，电子的能量 （1）求能量E到E+dE之间的状态数； （2）求此二维系统在绝对零度的费密能量。 解： （1） 由周期性边界条件得 轴相邻两代表点的间距为 沿 。 因而在波矢空间每个状态的代表点占有面积为 。 在 面积元 中含有的状态数为 。 每个波矢状态可容纳自旋相反的两个电子， 则在面积元 中 容纳电子数为 又 所以E到E+dE之间的状态数 （2） 在E到E+dE内的电子数为dN 在绝对零度时 则 4.2 设金属中的电子可看成是在边长为L的方匣内运动的自由 粒子，试分别采用驻波边界条件和周期性边界条件，求状态密 度的表示式。 解： 电子在方匣中运动，设其势函数 可写为 ， 则薛定谔方程 (1) 令 (2) (3) 代入(1)式可得 (4) 应用驻波边界条件： 第二章　各部门安全注意事项 1.0　房务部 1.1　前台班组 1.1.1　认真查验旅客身份证件（外籍客人要查验护照、签证），按规定项目如实登记。 1.1.2　验证无误后，方可发放房卡（团队、要客可特办）。 1.1.3　以下情况应重点注意： a.订房时，不讨价的 b.证件不符或存在疑问的 c.没有携带行李 第二章　各部门安全注意事项 d.登记入住时东张西望者； e.登记时故意掩盖面部或有意回避监控器者； f.登记入住前，要求参观房间或形迹可疑者； g.寄存于前台的行李，要检查是否属于危险品，检查有无破损、要点清数量、挂好行李卡，存放行李的房间应严禁闲杂人等进入，同时做好与客人或下一班次的交接。 1.1.4　关注频繁换零钱者。 可得驻波解为 式中波矢的各分量分别为 (5) 这里 为任意正整数， 因而 也只取正值。 由(5)式得知， 间中一个状态代表点所占体积为 代表金属体体积。 由上式知道， 空间中的状态密度等于8V。 因为能量 之间的状态数即是 空间中半径在 之间球壳体积的1/8内所包含的状态数， 这样，如计 入自旋， 之间的状态数 从(2)式知道， 于是， 状态密度为 (6) 另一方面，若应用周期性边界条件 则从(3)(4)两式可得行波解 波矢各分量分别为 (7) 取正负整数，电子的能量仍然表示为 从(7)式知道，在 空间中，每个状态代表点所占体积为 因而 空间中的状态密度为V， 计入自旋， 之间的 状态数为 故状态密度 (8) 对比(6),(8)两式知道，利用驻波边界条件和周期性边界条件求 出的状态密度表示式是一样的。 4.3 金属锂是体心立方晶格，晶格常数为a=3.5埃，试计算绝对零度时锂的电子气的费米能量 (以电子伏特表示）。 解： 体心立方 又 所以 4.4 在低温下金属钾的摩尔热容量的实验结果可写成 若一个摩尔的钾有 和德拜温度 。 个电子，试求钾的费米温度 解： 低温下，金属摩尔热容量为 因 所以 可得 4.5某晶体中电子的等能量曲面是椭球面 求能量 之间的状态数。 解： 因为 能量为E的等能面的方程式可写为 椭球的体积为 乘上状态的密度 （V为晶体体积）。 得椭球内所含状态数 为 之间的状态数为 4.6 已知一维金属晶体共含有N个电子，晶体的长度为L。 设T=0K，试求 (1)电子的能态密度； (2)晶体的费密能级； (3)晶体电子的平均能量。 (1).解一维薛定谔方程 (1) 令 (2) 解： 从(1)式解得 利用周期性边界条件 ，得到 … 从上式可求得电子态在k空间的密度 从(2)式又知道 (3) 可见能量E是波矢 的偶函数， 和 对应同一能级，因而 在能量区间 内的电子态数 (4) 式中 为电子的能态密度。 即 代入(4)式，成为 由(3)式得 于是得 计及电子的自旋，则得到能态密度为 (2).电子服从费密统计。 式中的 为0K时的费密能级，即T=0K时电子填充的最高 能级， 故应有 当T=0K时，费密分布函数