湘西自治州2015高三第二次质量检测数学(文科)试题(答案).doc

湘西自治州2014届高三第二次质量检测试题卷（答案） 数 学 (文史类) 一、选择题：（本大题共9小题，每小题5分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知集合 ,集合,则 A. B. C. D. 2.在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 已知命题，命题，则( ) A.命题是假命题 B.命题是真命题 C.命题是真命题 D.命题是假命题 4. 某产品的零售价(单位：元)与每天的销售量（单位：个）的统计资料如下表： x 6 7 8 9 10 y 50 37 41 40 32 由上表可得回归直线方程中的，根据此模型预计售价定为15元时，每天的销售量大约为（ ） A. 42 B. 32 C.22 D.12 5. 如图，已知三棱锥的俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角 边长为2的直角三角形，则在下列的图形中该三棱锥的正视图可能为（ ） 6.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的值为 A. 7 B. 8 C. 9 D. 15 7. 已知变量满足约束条件,则的最大值 A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 8.在中，点是中点.若，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 9. 设圆C的圆心与双曲线的右焦点重合,且该圆与此双曲线的渐近线相切, 若直线被圆截得的弦长等于2,则的值为 A. 2 B. 3 C. D. 10. 已知函数在上可导，其导函数为，若满足：，，则下列判断一定正确的是 A. B. C. D. 二、填空题，本大题共5小题，每小题5分共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． 11.若极坐标系与直角坐标系取相同的单位长度，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴，直线的极坐标方程为则该直线在直角坐标系下的倾斜角为 ． 12. 的内角的对边分别为，已知，，，则的面积为 ． 13. 右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损．若甲的平均成绩与乙的平均成绩相等，则乙的综合测评成绩的方差为 ． (注：方差，其中为x1，x2，…，xn的平均数)[来 14.设是定义在R上的周期为2的偶函数，当时，，则在区间上的零点个数为 ． 15.当时，定义函数N(n)表示n的最大奇因数，如N(1)=1,N(2)=1，N(3)=3，N(4)=1,N(5)=5,N(10)=5.记.则 （1） ． (2) ． 三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）已知函数，x(R． （I）求函数的最小正周期和单调递增区间; （II）将函数的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数的图象，求函数在区间上的最小值. 17．（本小题满分12分）T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）时为畅通;T∈[2，4)时为基本畅通; T∈[4，6）时为轻度拥堵; T∈[6，8)时为中度拥堵；T∈[8，10]时为严重拥堵，在晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示． (I)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？ (Ⅱ)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数； (Ⅲ)从(Ⅱ)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率． 18． (本小题满分12分)中，⊥底面,⊥，是的中点，，若直线与平面所成的角为， （1）求证：平面⊥平面; （2）求直线与平面所成的角大小． 19．（本小题满分1分）的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列． （1）求数列的通项公式；（2）的前项和为，求证：． 20. （本小题满分13分）的右焦点