2017届初三中考数学第三章第4讲二次函数21页(总复习课件).ppt

“ ” “ ” 第 4 讲 二次函数 1．通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并 体会二次函数的意义． 2．会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次 函数的性质． 3．会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式 不要求记忆和推导)，并能解决简单的实际问题． 4．会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 年份 试题类型 知识点 分值(分) 2009 解答题 二次函数的综合应用 4 2010 解答题 二次函数的综合应用 7 2011 解答题 二次函数的综合应用 3＋6＋2＝11 2009－2011 年广东省中考题型及分值分布 函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0) 图象 a0 a0 1.二次函数的概念 y＝ax2＋bx＋c 定义：形如_____________(a、b、c 是常数，a≠0)的函数． 2．二次函数的图象和性质 性 质 开口 ①______ ②______ 对称轴 ③_____________ 顶点 坐标 ④_______________ 增减性 当⑤______时，y 随 x 的增大而增大 增大而增大 当⑥______时，y 随 x 的增大而减小 增大而减小 最值 有最⑦____值，即 ⑧____________ 向上 向下 小 已知条件 解析式 的选择 表达式 抛物线上的三点 一般式 ①__________________ 顶点或对称轴、最大(小)值 顶点式 ②_____________________ 抛物线与 x 轴的两个交点 交点式 ③_____________________ 3．系数 a、b、c 的几何意义 a a、b (1)开口方向：____的符号决定抛物线的开口方向． (2)当______同号，对称轴在 y 轴左边；当 a、b 异号，对称 轴在 y 轴____边． 右 c y＝ax2＋bx＋c(a≠0) (3)____的符号确定抛物线与 y 轴的交点在正半轴或负半轴 或原点． y＝a(x－h)2＋k(a≠0) y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0) 4．二次函数的解析式 左 上 Δ＝b2－4ac ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 的根的个数 抛物线 y＝ax2＋bx ＋c(a≠0)与 x 轴的 交点的个数 Δ0 两个不相等的实数根 ①_____ Δ＝0 ②________________ 一个 Δ0 不存在 ③____ 6．二次函数与一元二次方程的关系 两个 两个相等的实数根 0 重难点突破 1．二次函数中 a、b、c 的含义，注意 a、b、c 是二次函数 一般式中各项的系数，所以在解有关 a、b、c 的题目时，一定 要将函数的解析式化为一般式：y＝ax2＋bx＋c. 2．二次函数顶点求法和在最值中的应用是中考的重点考 点．要掌握配方法，并借助二次函数的图象来理解，将训练和 记忆相结合． 3．求实际问题最值时，一定要考虑自变量的取值要符合实 际情况，不能只考虑抛物线的顶点坐标． 二次函数的图象和性质 1．如图 3－4－1 为坐标平面上二次函数 y＝ax2＋bx＋c 的 图象，且此图象通过(－1,1)，(2，－1)两点．下列关于此二次函 数的叙述，其中正确的是( ) D A．y 的最大值小于 0 B．当 x＝0 时，y 的值大于 1 C．当 x＝1 时，y 的值大于 1 D．当 x＝3 时，y 的值小于 0 图 3－4－1 2．(2011 年山东日照)如图 3－4－2，是二次函数 y＝ax2＋ bx＋c(a≠0)的图象的一部分，给出下列命题： 图 3－4－2 ①a＋b＋c＝0；②b＞2a； ③ax2＋bx＋c＝0 的两根分别为－3 和 1； ④a－2b＋c＞0. ①③ 其中正确的命题是______(只要求填写正确命题的序号)． 确定二次函数的关系式 3．(2011 年山东潍坊)一个 y 关于 x 的函数同时满足两个条 件：①图象过(2,1)点；②当 x0 时，y 随 x 的增大而减小．这个 函数解析式为________________________(写出一个即可)． 4．(2011 年江苏南京)已知函数 y＝mx2－6x＋1(m 是常数)． (1)求证：不论 m 为何值，该函数的图象都经过 y 轴上的一 个定点； y＝－x2＋5(答案不唯一) (2)若该函数的图象与 x 轴只有一个交点，求 m 的值． 解：(1)当 x＝0 时，y＝1. 所以不论 m 为何值，函数 y＝mx2－6x＋1 的图象经过 y 轴 上的一个定点(0,1)． (2)①当 m＝0 时，函数 y＝－6x＋1 的图象与 x 轴只有