2025届高考数学一轮复习专题训练 集合与常用逻辑用语 （含解析）.doc
2025届高考数学一轮复习专题训练集合与常用逻辑用语
一、选择题
1．已知集合,,则()
A. B. C. D.
2．甲、乙、丙三人进入某比赛的决赛，若该比赛的冠军只有1人，则“甲是冠军”是“乙不是冠军”的()
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
3．已知集合，若，则()
A.1 B.2 C.3 D.4
4．命题“，”的否定是()
A.， B.，
C.， D.，
5．命题“,”的否定是()
A., B.,
C., D.,
6．命题“，”的否定是()
A. B.
C. D.
7．关于x的一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件的是()
A. B. C. D.
8．已知集合，，则()
A. B. C. D.
二、多项选择题
9．已知集合，且，则m的可能取值有().
A.1 B.-1 C.3 D.2
10．若“，”真命题，“，”为假命题，则集合M可以是()
A. B. C. D.
11．已知集合,则下列各项为A中的元素的是()
A.0 B. C. D.
三、填空题
12．已知集合,或,且,则实数a的取值范围是________.
13．已知，命题“存在，使”为假命题，则a的取值范围为________.
14．设集合,则集合A的子集个数为________
四、解答题
15．已知集合,,.
（1）若,求实数a,b的值;
（2）若,求实数a的取值范围.
16．写出下列命题的否定,并判断你写出的命题的真假:
（1）,;
（2）,;
（3）所有三角形的三个内角都是锐角.
17．正整数集，其中.将集合拆分成个三元子集，这n个集合两两没有公共元素.若存在一种拆法，使得每个三元子集中都有一个数等于其他两数之和，则称集合A是“三元可拆集”.
(1)若，判断集合A是否为“三元可拆集”，若是，请给出一种拆法；若不是，请说明理由；
(2)若，证明：集合A不是“三元可拆集”；
(3)若，是否存在m使得集合A是“三元可拆集”，若存在，请求出m的最大值并给出一种拆法；若不存在，请说明理由.
18．已知集合,.
（1）若成立的一个必要条件是,求实数m的取值范围;
（2）若,求实数m的取值范围.
19．已知命题p:，，当命题p为假命题时，实数a的取值集合为A.
(1)求集合A；
(2)设非空集合，若，求实数m的取值范围.
参考答案
1．答案：B
解析：集合,,.
2．答案：B
解析：若甲是冠军，则乙不是冠军；若乙不是冠军，则甲是冠军或丙是冠军，
所以“甲是冠军”是“乙不是冠军”的充分不必要条件.
故选：B
3．答案：B
解析：由题意可得，
解得.
故选：B.
4．答案：C
解析：命题“，”的否定是“，”.
故选：C
5．答案：D
解析：“,”的否定是“,”.
故选:D
6．答案：C
解析：因为存在量词命题的否定是全称量词命题，
所以“”的否定是“，”.
故选：C.
7．答案：A
解析：因为一元二次方程有实根，
所以，解得.
又是的真子集，
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：A
8．答案：B
解析：由，解得，
，又，
.
故选：B.
9．答案：AC
解析：因为，所以或，解得：，或，，
当时，，符合题意，
当时，，符合题意，
当时，，不满足元素互异性，不成立
所以或，
故选：AC.
10．答案：AB
解析：“，”为假命题，
“，”为真命题，可得，
又“，”为真命题，可得，
所以，
故选：AB.
11．答案：ABD
解析：A选项:,且,,,故A正确;
B选项:,且,,,故B正确;
C选项:,且,,,故C不正确;
D选项:,且,,,故D正确.
故选:ABD
12．答案：
解析：因为,或,且,
所以,
故答案为:.
13．答案：
解析：命题：“存在，使”为假命题
即恒成立，则，
即：，解得，
故实数a的取值范围为
故答案为：
14．答案：16
解析：,
故A的子集个数为,
故答案为：16.
15．答案：（1）或
（2）
解析：（1）因为,所以或,
当时,,满足,
当时,,满足,
综上所述,或;
（2）有解有解,
从而当且仅当,解得,
所以实数a的取值范围为.
16．答案：（1）,,为假命题
（2）,,为假命题
（3）存在一个三角形的三个内角不都是锐角,为真命题
解析：（1）命题“,”的否定为:,,为假命题;
因为当,,即命题,,为假命题;
（2）命题“,”的否定为:,,为假命题;
因为恒成立,所以不存在使得,
故命题,,为假命题;
（3）命题“所有三角形的三个内角都是锐角”的否定为:存在一个三角形的三个内角不都是锐角,为真命题;
因为直角三角形、钝角三角形的三个内角不都是锐角,所以命题:存在一个三角形的三个内角不都是锐角,为真命题.
17．答案：(