广东省东莞市2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(A).doc

东莞市2013—2014学年度第一学期期末教学质量检查 高一数学（A卷）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C B B D A D A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 11． 12． 13． 14． 三、解答题（本大题共6小题，共80分.） 15.（本小题满分12分） 解：（1）由题知，即， 因为，指数函数在上单调递增，所以，， 所以， …………2分 …………4分 …………6分 （2）由（1）知，， ………8分 要使，必须有, ………10分 解得. …………11分 又，所以使得的实数的取值范围是. ……12分 16.（本小题满分12分） 解：（1）由题意，直线的斜率为， …………1分 直线的斜率为. …………2分 因为，所以， …………3分 所以，解得. …………4分 （2）由题意，直线的斜率为. …………5分 因为，所以， …………6分 所以，解得，满足. …………7分 （3）因为，所以， 由，解得，即与的交点坐标为. …………8分 ①当直线的斜率不存在时，过点的直线，坐标原点到直线的距离为，满足条件. ……9分 ②当直线的斜率存在时， 设直线，则原点到直线的距离，解得. ……10分 所以直线的方程为. …………11分 综上，满足条件的直线的方程为：或. …………12分 17.（本小题满分14分） 解：（1）因为分别为的中点，所以是 的中位线，即. ………2分 又平面，平面， …3分 所以平面. …………4分 （2）因为平面，平面， 所以. …………6分 又为菱形，所以， …………7分 且，所以平面. …………8分 （3）由题意. …………9分 取中点，连接，显然为中位线，所以，而平面，所以平面，即为三棱锥的高（没有证明平面扣2分）， …………11分 且. …………12分 又是边长为的菱形,，所以， 所以三棱锥的体积 . …14分 18.（本小题满分14分） 解：(1)由题意，，， …………1分 所以， …………2分 解得：. …………4分 (2)由(1)知 ………5分 因为销售额，所以 …………7分 ①当时， ， …………9分 所以，当时，. …………10分 ②当时，为减函数， 所以，. …………13分 综上，，当时，.即这种商品在这100天内天的销售额最高最高为，. …………1分 由得 …………2分 …………3分 因为，，所以，即， 又，所以，即 ， ……5分 所以在上为单调递增函数. …………6分 （2）. 令，得，即. 因为只有一个零点，即方程只有一解， …………7分 设，则.令， …………8分 问题转化为函数只有一个正的零点， …………9分 ①当时，因为，所以对称轴在轴的右侧，又，所以仅当时，函数只有一个正的零点，故，解得. …………10分 此时，，由，得的零点为. …………11分 ②当时，因为，所以对称轴在轴的左侧，在上为减函数