2018届高三数学一轮复习第四章三角函数解三角形第四节简单的三角恒等变换课件理.ppt

教材研读 考点突破 栏目索引 教材研读 考点突破 栏目索引 教材研读 考点突破 栏目索引 教材研读 考点突破 栏目索引 教材研读 考点突破 栏目索引 教材研读 考点突破 栏目索引 理数 课标版 第四节　简单的三角恒等变换 考点一　三角函数式的化简 典例1　化简: (1)?-2cos(α+β); (2)?(0θπ). 解析　(1)原式=? 考点突破 =? =? =? =?=?. (2)原式=? =cos ?·?=?. ∵0θπ,∴0??,∴cos ?0,∴原式=-cos θ. 规律总结 1.三角函数式的化简要遵循的“三看”原则 ? 2.三角函数式化简的方法 化简三角函数式的常见方法有弦切互化,异名化同名,异角化同角,降幂与升幂. 在三角函数式的化简中,“次降角升”和“次升角降”是基本的规律. 1-1　化简: (1)sin 50°(1+?tan 10°); (2)?. 解析　(1)sin 50°(1+?tan 10°) =sin 50°(1+tan 60°tan 10°) =sin 50°·? =sin 50°·? =? =?=?=1. (2)原式=? =? =? =?=?cos 2x. 考点二　三角函数的给值求值(角)问题 命题角度一　给值求值 典例2????(2016广东肇庆三模)已知sin α=?且α为第二象限角,则tan ?=?(　　) A.-?　????B.-?　????C.-?　????D.-? 答案????D 解析　由题意得cos α=-?,则sin 2α=-?,cos 2α=2cos2α-1=?.∴tan 2α=- ?,∴tan?=?=?=-?. 命题角度二　给值求角 典例3　设α,β为钝角,且sin α=?,cos β=-?,则α+β的值为?(　　) A.?　????B.?　????C.?　????D.?或? 答案????C 解析　∵α,β为钝角,sin α=?,cos β=-?, ∴cos α=?,sin β=?, ∴cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β=?0. 又α+β∈(π,2π), ∴α+β∈?,∴α+β=?. 方法技巧 1.“给值求值”即给出某些角的三角函数值,求另外一些角的三角函数值,解题关键在于“变角”,使相关角相同或具有某种关系. 2.“给值求角”实质上可转化为“给值求值”,即通过求角的某个三角函数值来求角(注意角的范围),在选取函数时,遵循以下原则: (1)已知正切函数值,选正切函数. (2)已知正弦、余弦函数值,选正弦或余弦函数.若角的范围是?,选 正、余弦函数皆可;若角的范围是(0,π),选余弦函数;若角的范围为?,选正弦函数. 3.解决上述两类问题时,常会用到角的变形,如:α=2·?,α=β-(β-α),α=(α+β) -β,α=?[(α+β)+(α-β)],?+α=?-?等. 2-1????(2016课标全国Ⅰ,14,5分)已知θ是第四象限角,且sin?=?,则 tan?=　　　????. 答案　-? 解析　解法一:∵sin?=?(sin θ+cos θ)=?, ∴sin θ+cos θ=?①, ∴2sin θcos θ=-?. ∵θ是第四象限角,∴sin θ0,cos θ0, ∴sin θ-cos θ=-?=-?②, 由①②得sin θ=-?,cos θ=?,∴tan θ=-?, ∴tan?=?=-?. 解法二:∵?+?=?, ∴sin?=cos?=?, 又2kπ-?θ2kπ,k∈Z, ∴2kπ-?θ+?2kπ+?,k∈Z, ∴cos?=?,∴sin?=?, ∴tan?=?=?,∴tan?=-tan?=-?. 2-2????(2016枣庄模拟)设α为锐角,cos?=?,则sin?的值为???? 　　????. 答案????? 解析　设α+?=β, 因为α为锐角,cos?=?, 所以cos β=?,sin β=?,cos 2β=?,sin 2β=?, 所以sin?=sin? =sin 2βcos ?-cos 2βsin ?=?. 2-3　若sin 2α=?,sin(β-α)=?,且α∈?,β∈?,则α+β的值是 　　　????. 答案????? 解析　∵α∈?,∴2α∈?, 又sin 2α=?,∴2α∈?, ∴cos 2α=-?且α∈?, 又∵sin(β-α)=?,β∈?, ∴β-α∈?,∴cos(β-α)=-?, ∴cos(α+β)=cos[(β-α)+2α] =cos(β-α)cos 2α-sin(β-α)sin 2α =?×?-?×?=?, 又α+β∈?,所以α+β=?. 考点三　三角恒等变换的简单应用 典例4　如图,现要在一块半径为1,圆心角为?的扇形铁片AOB上剪出 一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设