相关与回归分析统计学.ppt

第二节一元线性回归分析回归与回归分析回归与回归分析的概念及种类在现代统计学中，回归分析是指根据相关关系的具体形态，选择一个合适的数学模型（回归模型）来近似的表达变量之间的平均变化关系，以便对因变量进行估计或预测的一种统计方法。按自变量的多少不同，可将回归分析分为一元回归和多元回归。在回归分析中，只有一个自变量的称为一元回归或单回归；有两个或两个以上自变量的称为多元回归或复回归。按变量之间的具体变动形式可分为线性回归和非线性回归。线性回归是指因变量和自变量之间的依存关系是直线形式，所以也称为直线回归；非线性回归则是指因变量和自变量之间的依存关系并非是直线形式，而是某种曲线，所以也称为曲线回归。其中，一元线性回归分析是最简单的也是最基本的回归分析，本节主要讨论一元线性回归的相关问题。一元回归多元回归线性回归一元线性回归多元线性回归非线性回归一元非线性回归多元非线性回归一元线性回归分析

一元线性回归方程的定义及基本形式在数学中，当两个变量是完全线性相关时，其关系可表达为直线方程式，这是简单线性方程的一般形式。现在的问题是，我们面对的是两个变量的不完全线性相关关系（而且一般要求其相关的密切程度应达到高度相关或显著相关），这时我们如何来用一定的数学方程式来近似表达它们之间的关系呢？国学经典儒家典范国学经典儒家典范国学经典儒家典范国学经典儒家典范（二）、的计算方法——最小二乘法（一元线性回归方程的求解方法）国学经典儒家典范国学经典儒家典范【例8-4】根据表8-1中的数据计算人均消费性支出对人均可支配收入的直线回归方程。国学经典儒家典范国学经典儒家典范（三）回归方程拟合优度的评价判断回归方程拟合优度的常见指标是可决系数和估计标准误差，它们都是建立在对总离差平方和进行分解的基础上的。虽然从图形上可直观地观察回归直线对样本数据模拟的好坏，但是不够精确，也难以对不同回归直线的拟合优度直接进行比较。为此，通常要建立一个判断回归方程拟合程度优劣的分析指标，对回归方程的拟合优度作出定量说明和评价。所谓拟合优度，是指样本观测值聚集在样本回归线（直线回归方程）周围的紧密程度，或者说是回归直线与各观测点的接近程度。国学经典儒家典范国学经典儒家典范国学经典儒家典范国学经典儒家典范国学经典儒家典范国学经典儒家典范国学经典儒家典范国学经典儒家典范2．决定系数（Coeffcientofdetermination）判定系数与相关系数的联系与区别都是数值越接近于0，说明关系程度越低；越接近于1，说明关系程度越高。单击此处添加小标题单击此处添加小标题区别：1.R2总为非负，不能反映负相关；r可正可负，既能反映正相关，又能反映负相关。单击此处添加小标题R2是就回归方程而言的，是评价回归方程拟合优度的指标，而r是就两个变量而言的，是评价两变量关系密切程度的指标。单击此处添加小标题联系：1.在简单线性回归分析中，判定系数正好是相关系数的平方，它们都可以测定两个变量线性关系的密切程度。单击此处添加小标题判定系数和相关系数既有联系又有各自独立的意义。【例8-6】试根据表8-1的数据，计算人均消费性支出对人均可支配收入回归的判定系数，并解释其意义。第八章相关与回归分析

第一节相关分析函数关系和相关关系函数关系和相关关系的区别与联系。客观现象总是普遍联系、相互依存、相互制约的，当我们用变量来反映这些现象的特征时，便表现为变量之间的依存关系。变量之间就其关系的变化来说可分为函数关系和相关关系。国学经典儒家典范国学经典儒家典范国学经典儒家典范国学经典儒家典范国学经典儒家典范（二）相关关系的分类01.客观现象间的相关关系相当复杂，表现为各种形态，可以按不同的标志加以分类。02.按相关程度划分，相关关系可分为完全相关、不完全相关和不相关。STEP5STEP4STEP3STEP2STEP1当一种现象的数量变化完全由另一种现象的数量变化所决定时，称这两种现象之间的关系为完全相关(即函数关系)。例如上述的圆的周长与圆的半径之间的关系等。在这种情况下，相关关系即为函数关系，也可以说函数关系是相关关系的一种特例。当两个现象彼此互不影响，其数量各自独立时，称这两个现象之间的关系为不相关或零相关。例如，学生的学习成绩与其身高、体重之间一般认是不相关的，同样，一个人的收入与其血压之间也是不相关的。若两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，就称为不完全相关。一般的相关关系就是指这种不完全相关，它是相关分析的研究对象。按相关方向划分，相关关系可分为正相关和负相关。两个相关变