刚性常微分方程初值问题的数值解法_10237018.pdf

第9章 微分方程初值问题的数值解法-2详解.ppt * 五、线性多步法第九章 微分方程初值问题的数值解法 1. 线性多步法的一般理论线性多步法的基本思想: 如果充分利用前面多步的信息来预测 yn+k , 则可以期望获得较高的精度. 记 y(xn)的近似值为 yn , xn = x0+ nh , 并记 fn = f (xn , yn ), 则 k 步线性多步法的一般形式为: 其中均为常数, 不全为零. 由于上式两端可同乘一常数, 故一般可设 , 则上式可写成: 或写成注: k=1时, 即为一种单步法. 如k=1, α0= -1, β

2016-10-29 约2.66千字 23页立即下载

第9章 微分方程初值问题的数值解法-1详解.ppt * 第九章 微分方程初值问题的数值解法 内容提纲引言 Euler法及其改进 Runge-Kutta方法线性多步法误差分析 数值解法的收敛性、相容性和稳定性边值问题数值解法简介引言 初值问题的数值解法:求初值问题的解在一系列节点的值 y ( xn )的近似值 yn 的方法.本章数值解法的特点:都是采用“步进式”,即求解过程顺着节点排列的次序一步步向前推进. 基本知识: (1) 定理1: 如果函数 f (x , y)在区域上连续,且关于 y 满足Lipsc

2016-10-30 约5.19千字 41页立即下载

常微分方程初值问题数值解法讲解.ppt 第六章 常微分方程初值问题的数值解法;一、欧拉法：;2.数值求解方法：;6.1 欧拉方法;误差;例6.1 以 h=0.1为步长，用欧拉法求常微分方程初值问题;6.1.2 梯形公式与改进欧拉公式;欧拉公式是显示格式，而梯形公式也是隐式公式，在求是要解一个函数方程（不方便）。因此我们利用将梯形公式与欧拉公式联合使用，先用欧拉公式求得一个初步近似值，称为预报值，然后代入梯形公式右边，得到 ——校正值。;用梯形公式计算时，通常取欧拉公式的解作为迭代初值进行迭代计算，即采用下式;例6.2 仍取步长h = 0.1，采用改进欧拉法重新计算例 6.1

2017-04-19 约小于1千字 27页立即下载

第章常微分方程初值问题的数值解法（参考）.doc 第章 常微分方程数值解法 .1 引言 (initial condition)和边界条件(boundary condition). 只含初始条件作为定解条件的微分方程求解问题称为初值问题(initial-value problem); 例如天文学中研究星体运动,空间技术中研究物体飞行等，都需要求解常微分方程初值问题(initial-value problem for ordinary differential equations). 只含边界条件作为定解条件的微分方程求解问题称为边值问题(boundary-value problem). 除特殊情形外，微分方程一般求不出解析解，即使有的能求

2017-01-24 约字 46页立即下载

微分方程初值问题的数值解法.ppt 记由得称为[xk,xk+1]上的平均斜率.故2、Runge-Kutta方法只要对K*提供不同的算法,就会得出不同的计算公式.如取则得改进的Euler公式,它是利用xk,xk+1两点的斜率值K1,K2的算术平均值作为K*,精度比Euler法高.则得Euler公式;取第29页,共52页，2024年2月25日，星期天Runge-Kutta法的基本思想:设法在[xk,xk+1]内多预报几个点的斜率,再将它们的加权平均值作为平均斜率K*一般显式Runge-Kutta公式为:其中为待定参数,且.称为r级Runge-Kutta方法计算公式.②第30页,共52页，2024年2月25日，星期天即可得p个方程,从

2024-04-26 约9.85千字 52页立即下载

第9章 微分方程初值问题的数值解法-2.ppt * 五、线性多步法第九章 微分方程初值问题的数值解法 1. 线性多步法的一般理论线性多步法的基本思想: 如果充分利用前面多步的信息来预测 yn+k , 则可以期望获得较高的精度. 记 y(xn)的近似值为 yn , xn = x0+ nh , 并记 fn = f (xn , yn ), 则 k 步线性多步法的一般形式为: 其中均为常数, 不全为零. 由于上式两端可同乘一常数, 故一般可设 , 则上式可写成: 或写成注: k=1时, 即为一种单步法. 如k=1, α0= -1, β

2017-08-12 约2.66千字 23页立即下载

第7章常微分方程初值问题的数值解法..doc 第章 常微分方程数值解法 .1 引言 (initial condition)和边界条件(boundary condition). 只含初始条件作为定解条件的微分方程求解问题称为初值问题(initial-value problem); 例如天文学中研究星体运动,空间技术中研究物体飞行等，都需要求解常微分方程初值问题(initial-value problem for ordinary differential equations). 只含边界条件作为定解条件的微分方程求解问题称为边值问题(boundary-value problem). 除特殊情形外，微分方程一般求不出解析解，即使有的能求

2017-01-25 约3.16万字 46页立即下载

常微分方程初值问题的数值解法课件.ppt * 的解阶可微，将在点展开为泰勒级数，有 (1.22) 由方程可得因此式中，都是相对于变量的偏导数。于是式 (1.22)可写成其中舍去，可得称为一般单步法，显然局部截断误差所以局部截断误差为，在式(1.23)中令，即得欧拉法。为任意关于的函数，其对于 微分方程 的解满足 (1.24) 且为使上式成立的最大整

2017-03-07 约6.59千字 61页立即下载

第7章常微分方程初值问题的数值解法.doc 第章 常微分方程数值解法 .1 引言 (initial condition)和边界条件(boundary condition). 只含初始条件作为定解条件的微分方程求解问题称为初值问题(initial-value problem); 例如天文学中研究星体运动,空间技术中研究物体飞行等，都需要求解常微分方程初值问题(initial-value problem for ordinary differential equations). 只含边界条件作为定解条件的微分方程求解问题称为边值问题(boundary-value problem). 除特殊情形外，微分方程一般求不出解析解，即使有的能求

2017-02-05 约3.16万字 46页立即下载

常微分方程初值问题数值解法.pptx §1引言第9章常微分方程初值问题数值解法 2简单的数值方法与基本概念欧拉法和后退欧拉法 clear;y=1,x=0,%初始化forn=1:10y=1.1*y-0.2*x/y,x=x+0.1,endy=1x=0y=1.1000x=0.1000y=1.1918x=0.2000y=1.2774x=0.3000y=1.3582x=0.4000y=1.4351x=0.5000y=1.5090x=0.6000y=1.5803x=0.7000y=1.6498x=0.8000y=1.7178x=0.9000y=1.7848x=1.0000 二、梯形方法三、单步法的局部截断误差与阶四、改进的欧拉公式(预测—

2025-04-16 约1.9千字 10页立即下载

常微分方程初值问题的数值解法.ppt §9.2 Euler方法 Taylor展开法数值积分法 2 隐式Euler方法梯形法求解算法 2 Runge—Kutta方法 * * 常微分方程初值问题的数值解法 §9.2 Euler方法 §9.3 Runge –Kutta 公式 §9.4 单步法的进一步讨论 §9.5 线性多步法 §9.1 引言数值算例 1 问题解析解: 多数情况下求不出近似方法: 近似解析法(级数解法，逐次逼近法) 数值解法(给出一些离散点处解的近似值) §9.1 引言若f（x,y）在区域D= 上连续，且关于y满足Lipschitz条件, 即

2017-02-23 约3.09千字 39页立即下载

第6章常微分方程初值问题数值解法.ppt 第9章 常微分方程初值问题数值解法; 在高等数学中，对于常微分方程的求解，给出了一些典型方程求解析解的基本方法，如可分离变量法、常系数齐次线性方程的解法、常系数非齐次线性方程的解法等。但能求解的常微分方程仍然是有限的，大多数的常微分方程是不可能给出解析解。譬如 ;再如，方程 ;从实际问题当中归纳出来的微分方程，通常主要依靠数值解法来解决。本章主要讨论一阶常微分方程初值问题 ;数值方法的基本思想对常微分方程初值问题(9.1)式的数值解法，就是要算出精确解y(x)在区间?a,b?上的一系列离散节点处的函数值

2017-04-23 约5.82千字 81页立即下载

第9章微分方程初值问题的数值解法_1.ppt 第九章 微分方程初值问题的数值解法; 引言;此时Lipschitz条件显然成立. 故常用在D上连续有界来代替 f (x , y)关于 y 满足Lipschitz条件.;单步迭代: 计算 yn+1时仅用 yn ;;一、Euler方法及其改进 ;Taylor公式推导: ;2. 梯形法 ;时,迭代格式 (☆) 收敛 . ;二、单步法的局部截断误差及精度 ;所以Euler方法为一阶方法. ;将代入上式,得 ;故梯形法的精度为2 . ;例1: ;(2) . 改进的Euler法: ; n

2017-04-25 约1.4千字 41页立即下载

实验四 常微分方程初值问题数值解法.doc 佛山科学技术学院实验报告课程名称数值分析实验项目 常微分方程初值问题数值解法 专业班级 12.数学与应用数学（师范）姓名叶楚欣学号 2012214103 指导教师黄国顺成绩日期

2017-06-27 约1.49万字 21页立即下载

9章常微分方程初值问题数值解法.ppt * 求刚性方程数值解时，若用步长受限制的方法就将出现小步长计算大区间的问题，因此最好使用对步长不加限制的方法，如前面已介绍的欧拉后退法及梯形法，即 A-稳定的方法，所谓A-稳定就是指数值方法的绝对稳定域包含了平面的左半平面. 称系统（7.1）是刚性的，称为方程（7.1）的局部刚性比. 且（7.1） * 通常求解刚性方程的高阶线性多步法是吉尔（Gear) 方法，还有隐式龙格-库塔法（见文献[21]），这些方法都有现成的数学软件可供使用. 这就表明本章所介绍的方法中能用于解刚性方程的方法很少. 这种方法当然对步

2017-03-24 约2.03万字 162页立即下载