2024_2025学年新教材高中数学第六章统计2.1简单随机抽样练习含解析北师大版必修第一册.doc

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§2抽样的基本方法

2．1简洁随机抽样

水平1

1．一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N)，假如每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫作简洁随机抽样．()

2．随机抽样方法只有简洁随机抽样和分层随机抽样．()

3．简洁随机抽样常用方法是抽签法和随机数法．()

4．抽签法的基本步骤是：①给总体中的每个个体编号；②抽签．抽签法优点是操作简便易行，所以我们总可以选用该方法．()

5．利用随机数表、随机数骰子或计算机产生的随机数进行抽样，叫随机数表法.相对于抽签法有效地避开了搅拌不匀称的弊端，但读数和计数时简洁出错．()

【解析】1.√.

2．提示：×.随机抽样有多种不同的方法，简洁随机抽样和分层随机抽样是两种比较典型的抽样方法．

3．√.

4．提示：×.一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：

一是抽签是否便利；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．

当总体个数较多时工作量大，抽签法很难做到“搅拌匀称”．

5．√.

·题组一简洁随机抽样概念理解辨析

1．下列抽取样本的方式属于简洁随机抽样的是()

A．从高一1000名学生的成果中抽取100个学生的成果为样本

B．盒子中共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在进行操作时，从中随意抽出一个零件进行质量检验后把它放回盒子里

C．某班45名同学，指定个子最高的5人参与某活动

D．从20个零件中一次性抽出3个进行质量检测

【解析】选A.A是简洁随机抽样，满意简洁随机抽样的特点，B不是简洁随机抽样，因为它是放回抽样；

C不是简洁随机抽样，因为不是等可能性抽样；

D不是简洁随机抽样，因为不是逐个抽样．

2．从一群做嬉戏的小孩中随机抽出k人，一人分一个苹果，让他们返回接着嬉戏．过了一会儿，再从中任取m人，发觉其中有n个小孩曾分过苹果，估计参与嬉戏的小孩的人数为()

A．eq\f(kn,m) B．k＋m－n

C．eq\f(km,n) D．不能估计

【解析】选C.设参与嬉戏的小孩有x人，则eq\f(k,x)＝eq\f(n,m)，

因此x＝eq\f(km,n).

3．省环保局收到各县市报送的环保案例28件，为了了解全省环保工作的状况，要从这28件案例中抽取7件作为样本探讨．下面随机给出的抽签法操作步骤，正确的依次为________(按先后依次填写序号)

(1)把号签放入一个不透亮的容器中，充分搅拌匀称．

(2)将以上28个号码分别写在28张相同的小纸条上，制成形态、大小均相同的号签．

(3)从容器中不放回地逐个抽取7个号签，并记录上面的号码．

(4)找出和所得号码对应的7件案例，组成样本．

(5)将28件环保案例用随机方式编号，号码是01，02，03，…，28.

答案：(5)(2)(1)(3)(4)

·题组二随机数法概念理解及应用

1．用随机数法进行抽样有以下几个步骤：

①将总体中的个体编号②获得样本号码

③选定起先的数字④选定读数的方向

⑤抽取样本．这些步骤的先后依次应为()

A．①②③④⑤ B．①③④②⑤

C．③②⑤①④ D．⑤④③①②

【解析】选B.由随机数法的抽样过程知B正确．

2．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采纳随机数表法抽取10件检查，对100件产品采纳下面的编号方法：①01，02，03，…，100；②001，002，003，…，100；③00，01，02，…，99.其中正确的序号是()

A．①②B．①③C．②③D．③

【解析】选C.依据随机数表的要求，只有编号数字位数相同时，才能达到随机等可能抽样．

易错点一利用随机数法时不能正确编号

从10个篮球中任取一个，检查其质量，用随机数法抽取样本，则编号应为()

A．1，2，3，4，5，6，7，8，9，10

B．－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4

C．10，20，30，40，50，60，70，80，90，100

D．0，1，2，3，4，5，6，7，8，9

【解析】选D.利用随机数法抽样时，必需保证所编号码的位数一样．

【易错误区】在利用随机数法时，正确科学合理地编排样本的号码很重要．

易错点二利用随机数法时，读取出现错误

为了调查某工厂生产的一种产品的尺寸是否合格，现从500件产品中抽出10件进行检验，先将500件产品编号为000，001，002，…，499，在随机数表中任选一个数起先，例如选出第6行第8列的数4起先向右读(为了便于说明，下面摘取了随机数表，附表1的第6行至第8行)，即第一个号码为439，则选