《实数及其运算》课件 .ppt

*********************实数的近似四舍五入这是最常用的近似方法。如果需要舍去的数字大于或等于5，则向上取整；否则向下取整。例如，3.14159四舍五入到小数点后两位是3.14。向上取整总是将数字向上舍入到最接近的整数。这在某些需要保守估计的情况下很有用。例如，在计算所需材料数量时。向下取整总是将数字向下舍入到最接近的整数。这在某些需要乐观估计的情况下使用。例如，在计算可用资源时。有效数字的概念1定义有效数字是指一个测量值中可以确定的数字加上一位估计的数字。它反映了测量的精确度。2识别方法从左到右第一个非零数字开始到最后一个有意义的数字为止，这些数字都是有效数字。例如，0.00304有3个有效数字。3零的处理位于非零数字之间的零和小数点后的零都是有效数字。例如，10.20有4个有效数字。4科学记数法使用科学记数法时，有效数字的数量等于尾数的位数。例如，3.00×10?有3个有效数字。有效数字的运算加减法结果的小数位数应与参与运算的数中小数位数最少的一个相同。例如：12.34+5.6=17.9乘除法结果的有效数字位数应等于参与运算的数中有效数字最少的一个。例如：2.4×3.15≈7.6幂运算结果的有效数字位数应等于底数的有效数字位数。例如：(2.5)2≈6.2混合运算先进行各步计算，保留所有数字，最后根据最终运算的规则确定结果的有效数字。小数的表示小数点表示法使用小数点来分隔整数部分和小数部分。例如，3.14表示3个整数和14/100。这是最常见的小数表示方法。分数转换小数可以看作是分子小于分母的分数。例如，0.75可以表示为75/100或3/4。了解分数和小数的关系有助于理解小数的本质。科学记数法对于非常大或非常小的数，可以使用科学记数法表示。例如，0.00314可以表示为3.14×10?3。这种表示方法在科学计算中非常有用。小数的运算1加减法对齐小数点，空位补零，然后按整数加减法进行计算。例如：3.14+2.5=3.14+2.50=5.64。2乘法忽略小数点进行乘法，最后在结果中标出小数点，小数位数等于两个因数小数位数之和。例如：1.2×0.3=0.36。3除法将除数和被除数同时扩大相同倍数使除数变为整数，然后进行除法运算。例如：1.5÷0.3=15÷3=5。4四则混合运算遵循先乘除后加减的运算顺序，注意保留适当的小数位数。小数的近似四舍五入这是最常用的小数近似方法。如果需要舍去的数字大于或等于5，则向上取整；否则向下取整。例如，3.14159四舍五入到小数点后两位是3.14。截断法直接舍去需要近似的位数后的所有数字。这种方法总是向下取整。例如，3.14159截断到小数点后两位是3.14。在某些情况下，这种方法可能导致较大的误差。银行家舍入法这是一种特殊的舍入方法，用于减少舍入误差。当需要舍入的数字是5时，看它前面的数字，如果是奇数则向上舍入，如果是偶数则向下舍入。例如，2.5舍入到整数是2，而1.5舍入到整数是2。分数的表示常规表示分数通常表示为a/b的形式，其中a是分子，b是分母（b≠0）。例如，3/4表示四分之三。带分数当分子大于分母时，可以用带分数表示。例如，7/3可以表示为21/3，表示两个整数加三分之一。小数形式分数可以转换为小数。有些分数可以精确表示为有限小数，如1/4=0.25；有些则是循环小数，如1/3=0.333...百分数分数可以表示为百分数。将分数乘以100%即可。例如，3/4=75%。这种表示方法在统计和日常生活中很常见。分数的运算加减法通分后对分子进行加减。例如：1/2+1/3=3/6+2/6=5/6。乘法分子相乘，分母相乘。例如：2/3×3/4=6/12=1/2。除法用倒数相乘。例如：2/3÷3/4=2/3×4/3=8/9。化简找出分子和分母的最大公约数，然后同时除以它。例如：8/12=2/3（最大公约数为4）。分数的近似小数近似将分数转换为小数，然后进行四舍五入。例如，2/3≈0.6667，四舍五入到小数点后两位是0.67。百分比近似将分数转换为百分比，然后进行四舍五入。例如，3/8=37.5%，四舍五入到整数百分比是38%。分母近似将分母调整为更容易理解的数。例如，317/1000可以近似为1/3，因为1/3=333/1000，很接近原分数。区间估计用两个简单分数给出一个区间。例如，π可以近似为3π22