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排列组合高考复习 篇一：高考排列组合复习讲义 一、本考点知识结构： 二、考点分析-排列组合 1：做一件事情，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第 二类办法中有m2种不同的方法，??，在第n类办法中有 mn N?m1?m2???mn2.分步计数原理：做一件事情，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，??，做第n步有种不同的方法N?m1?m2???mn mn种不同的方法， 那么完成这件事有 3．排列的概念：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m4．排列数的定义：从n个不同元素中，任取m（m?n）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号5．排列数公式： ? m,n?N,m?n） n(n-1)(n-2)(n-3) ?(n-m+1)（ 阶乘：n!表示正整数1到n的连乘积，叫做n0!?1． 7．排列数的另一个计算公式： n! =(n?m)! 8组合的概念：一般地，从n个不同元素中取出m中取出m?m?n?个元素并成一组，叫做从n个不同元素 9．组合数的概念：从n个不同元素中取出m m ?m?n?个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同 C元素中取出m个元素的组合数．用符号n表示． m Cn = == 10．组合数公式： n! m!(n?m)!(n,m?N?,且m?nmn?m0C?CC?1； nnn组合数的性质1：．规定：Cmn? mmm?1 CCCnn?1n2：＝+ （上取大，下加一） 三、例题分析-排列组合 1、解排列组合题的基本思路： ① 将具体问题抽象为排列组合问题，是解排列组合应用题的关键一步 ② 对“组合数”恰当的分类计算是解组合题的常用方法； ③ 是用“直接法”还是用“间接法”解组合题，其前提是“正难则反”； 2、解排列组合题的基本方法： （1） 优先法： 元素分析法：先考虑有限制条件的元素的要求，再考虑其他元素； 位置优先法：先考虑有限制条件的位置的要求，再考虑其他位置； （2） 排异法：对有限制条件的问题，先从总体考虑，再把不符合条件的所有情况去掉。 （3） 分类处理：某些问题总体不好解决时，常常分成若干类，再由分类计数原理得出结论； 注意：分类不重复不遗漏。 （4） 分步处理：对某些问题总体不好解决时，常常分成若干步，再由分步计数原理解决； 在解题过程中，常常要既要分类，以要分步，其原则是先分类，再分步。 （5） 插空法：某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好 没有限制元条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间。 （6） 捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素” 全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列。 （7） 穷举法：将所有满足题设条件的排列与组合逐一列举出来；这种方法常用于方法数比 较少的问题。 例1. （2010全国卷2理数）（6）将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 （A）12种 （B）18种 （C）36种 （D）54种 例2. （2010北京理数）（4）8名学生和2位第师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为 A）A8A9（B）A8C9 （C） A8A7（D）A8C7 例3.（2010四川理数）（10）由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不与5相邻的六位偶数的个数是 （A）72 （B）96（C） 108（D）144 例4. 用0、1、2、3、4这5个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有________个 例5. 从6台原装计算机和5台组装计算机中任取5台，其中至少有原装与组装计算机各两台，则不同的选取法有_______种. 例6. （1） 7人站成一行，如果甲乙两人不相邻，则不同排法种数是______. （2）6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是________种. 例7. 从集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条.（答案：30） 例8. 由数字１、２、３、４、5(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2 例9. 一排九个坐位有六个人坐，若每个空位两边都坐有人，共有多少种不同的坐法？ 例10. 用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数. (1) 能组成多少个四位数？