排列组合复习.docx
排列组合复习
基础方法回顾
例1、特殊元素先排列：
（1）六个人从左至右排成一列，最左端只能安排甲或者乙，最右端不能排甲，有多少种排法？
（2）用0,1,2,3,4组成一个无重复的五位偶数有多少个？
（3）A,B,C,D,E中出四个人完成a,b,c,d,四项工作，每项工作只能安排一个人，每人只能完成一项工作，其中A,B只会做a,b两项工作，其余人可以完成所有工作，有多少种安排任务的方式？
（4）有5张卡片，正反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，现从中取出三张排成一列，可以摆出多少三位数?
相邻元素排列—捆绑法
（1）一排有9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐一起，有多少种坐法？
（2）8个车位，5辆不同的汽车，车全停在一起，有多少种停车方法？空位全在一起，有多少种停车方法？
不相邻元素排列—插空法
（1）某班迎新晚会原计划安排5个节目，开演前又临时增加两个节目，如果将两个新节目插入到原来节目单中，有多少种出演方式？若两个新节目不相邻，有多少种出演方式？
（2）4个男生，3个女生站成一排，有且只有两个女生相邻，有多少种排列方式？
例4、逆向思维-正难则反
（1）某中学中秋晚会由6个节目组成，演出顺序要求如下：节目甲必须在乙前面，节目丙不能排在最后一位，则该晚会节目演出顺序的编排方案有多少种？
（2）某单位安排7位员工在10月1日至10月7日值班，每天安排1人，每人安排1天，每位员工中的甲、乙被安排在相邻的两天值班，丙不在10月1日值班，丁不在10月7日值班，则不同的安排方案共有多少种？
（3）用0,1,2,3,4组成无重复的五位数，其中1,2相邻的偶数有多少个？
（4）某次联欢会要安排3个歌舞节目，2个小品节目，一个相声节目，同节目不相邻的排法有多少个？
例5、定序问题、相同于素排列问题
（1）某工程队有6项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成之后才能进行，工程丙必须在工程乙完成之后才能进行，工程丁必须在工程丙完成之后立即进行，共有多少种方案？
（2）三位数中，123叫做严格递增数，530叫做严格递减数，严格单调的三位数有多少个？
（3）7人身高不同，排成一排，中间最高，两侧依次降低，有多少种排列方法？
（4）把good写错有多少种？把error写错有多少种方法？
（5）用0,1,1,2,3可以组成多少个无重复的5位数？
挡板法
（1）9个相同的苹果分给5个人，每人至少一个，有多少种分法？
（2）12个相同的苹果分给3个人，每人至少3个的分配方法有多少种？
（3）9个用动员名额分配给1班，2班，3班，要求每个班所得名额不少于自己的班级序号，有多少种分法？
例7、分组问题（先分组，再分配；平均分组问题）
（1）把9个人分配到3个单位，有多少种分法？
①甲单位2人，乙单位3人，丙单位4人
②1个单位2人，一个单位3人，一个单位4人
③每个单位3人
④两个单位各两人，一个单位5人
（2）①9本书分成1,3,5三堆，然后放到3个不同的书架上，有多少种方法？
②9本书平均分成3堆，然后放到3个不同的书架上，有多少种方法？
③9本书分成2,2,5三堆，然后放到3个不同的书架上，有多少种方法？
（3）哈尔滨冰雪节期间，5名游客到三个不同的景点游览，每个景点至少有一个，至多两个人，有多少种不同的游览方法？
（4）把A,B,C,D四本不同的书分给三位同学，每人至少一本，每本书必须有人分到，A,B不能分给同一个人，有多少种不同的分法？
（5）A类课程有3门，B类课程有两门，从中选3门，至少一个A，一个B，有多少种选法？
期末考试：
1.高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有
A．16种 B．18种 C．37种 D．48种
2.将甲、乙、丙、丁四名学生分配到三个不同的班，每个班至少一名，则不同分法的种数为
A．18 B．24 C．36 D．72
3.五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币．若硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着．那没有相邻的两个人站起来的概率为
A． B． C． D．
4若3位老师和3个学生随机站成一排照相，则任何两个学生都互不相邻的概率为
A． B． C． D．
5.某校将5名插班生分配到3个班级，每班至少分一个人，则不同的分配方法有多少种？
模拟题目：
1.从某校4个班级的学生中选出7名学生参加志愿服务，若每个班级至少一个代表，则有多少中选法？
2.将4个大小相同、颜色不同的小球全部放入编号为1和2的两个盒子，使得放入盒子里的球数不小于盒子编号，则不同的放球方法有多少个？
3.某公司安排甲、