高三_排列组合复习.ppt

排列、组合复习课 一、基本内容 1、两个原理： ①分类计数加法原理（加法原理）：完成一件事，有n类办法，在第1类办法中有m1种不同的方法，在第2类办法中有m2种不同的方法……在第n类办法中有mn种不同的方法,那么完成这件事共有N= m1+ m2 +…..+ mn种不同的方法. ②分步计数乘法原理（乘法原理）：完成一件事需要 n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2 步有m2种不同的方法， ……做第n步有mn种不 同的方法，那么完成这件事共有N= m1× m2 ×.…..× mn种不同的方法. 　③两个原理的区别：前者各种方法相互独立，用其中的任何一种方法都可以完成这件事；后者每个步骤相互依存，只有每个步骤都完成了，这件事才算完成。对前者的应用，如何分类是关键，如排数时有0没有0，排位时的特殊位置等；后者一般体现在先选后排。 ⒉排列与排列数 定义：一般地，从n个不同元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列，所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用 表示. 有关公式: ⒊组合与组合数: 　定义：一般地，从n个不同元素中取出m个元素，并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用 表示。 有关公式: ⒋排列与组合的区别：前者先选出元素，再按一定的顺序排成一列，后者只要选出元素并成一组即可；两个排列相同当且仅当两个排列的元素完全相同，且元素的顺序也相同，如abc与acb是不同的排列；两个组合相同，只要元素完全相同，可从集合的观点来看，如{a,b,c}{a,c,b}是同一集合。 ⒌常用解题方法及适用题目类型 　⑴直接法：特殊元素法、特殊位置法（两者适用某一个或几个元素在指定的位置或不在指定的位置）、捆绑法（两个或两个以上的元素必须相邻）、插空法 （两个或两个以上的元素必须不相邻）、挡板法（相同的元素分成若干部分，每部分至少一个） ⑵间接法（排除法,正难则反的思想）．　 ⒍高考中考查的思想方法：　分类、分步、对称、逆向思维、　整体等． 例5、9人排成一行，下列情形分别有多少种排法？ 　 ⑴甲不站排头，乙不站排尾 ⑵甲乙必须排在一起，丙丁不能排在一起 ⑶甲乙丙从左到右排列（固定顺序问题） 分析： 引申：有三人从左到右顺序一定 ⑷前排三人，中间三人，后排三人 分析： ⑸分成甲、乙、丙三组，甲组4人，乙组3人，丙组2人。 分析： ⑹分成三组，每组3人 分析： 例8、高二（1）班从7人中选4人组成4×100m接力赛其中甲乙二人不跑中间两棒，有多少种选法？ 例9、从正方体的6个面中任选3个，其中2个面不相邻的选法有多少种？ 练习：（南通一检）一个三位数，其十位上的数字既小于百位上的数字也小于个位上的数字（如７３５，４１４等），那么这样的三位数有　　 个． 三、小结 本节课，我们对有关排列组合的几种常见的基本解法加以复习巩固。排列组合历来是学习中的难点，通过我们平时做的历届高考题，不难发现其应用题的特点是条件隐晦，难以挖掘，题目多变，解法独特，数字庞大，难以验证。同学们只有对基本的几种解法熟练掌握，然后再本着先分类再分步的原则，把复杂的问题简单化，才能做到举一反三，触类旁通，进而为下一章概率的学习打下坚实的基础。 练习1 某人射击8枪，命中4枪，那么命中的4枪中恰有3枪是连中的情形有几种？ 练习2 一排8个座位，3人去坐，每人两边至少有一个空座的坐法有多少种？ 练习3 马路上有编号为1,2,3,……10的十只路灯,为节约电而不影响照明,可以把其中的三只路灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,也不能关掉马路两端的灯,问满足条件的关灯方法有多少种？ 练习4 A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边，那么不同的站法有多少种？ 练习5 某电路有5个串联的电子元件,求发生故障的不同情形数目? （A52） （A43） （C63） （A55/2） （25—1=31） * * 例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。8个学生，4个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？ 解 先排学生共有A88 种排法,然后把老师插入学生之间的空档，共有7个空档可插,选其中的4个空档,共有 A74种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为A88A74 种. 结论1 插空法:对于某两个元素或者