2016版《步步高》高考数学大二轮总复习专题二 函数与导数第3讲.pptx

第3讲　 导数及其应用;;高考真题体验;1;1;1;1;1;1;1;1;1;1; 考情考向分析;热点一　导数的几何意义;例1　(1)(2015·课标全国Ⅰ)已知函数f(x)＝ax3＋x＋1的图象在点(1，f(1))处的切线过点(2,7)，则a＝____________.;(2)设函数f(x)＝ax3＋3x，其图象在点(1，f(1))处的切线l与直线x－6y－7＝0垂直，则直线l与坐标轴围成的三角形的面积为________.; 思维升华;解析　设A(x0，y0)，;又C1在A处的切线与C2在A处的切线互相垂直，;热点二　利用导数研究函数的单调性;(1)若f(x)在x＝0处取得极值，确定a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；;(2)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求a的取值范围.;当x＞x2时，g(x)＜0，即f′(x)＜0，故f(x)为减函数.; 思维升华;解析　由题意知，函数的定义域为(0，＋∞)，;热点三　利用导数求函数的极值、最值;(1)若f(x)在其定义域内是单调增函数，求实数p的取值范围；;所以p≥1，即实数p的取值范围是[1，＋∞).;(2)若在[1，e]上存在点x0，使得f(x0)g(x0)成立，求实数p的取值范围；;(3)若在[1，e]上存在点x1，x2，使得f(x1)g(x2)成立，求实数p的取值范围.;若f(x)max＝f(1)＝0，由于g(x)min＝2，所以此时无解.; 思维升华;跟踪演练3　已知函数f(x)＝ln x＋ax－a2x2(a≥0). (1)若x＝1是函数y＝f(x)的极值点，求a的值； 解　函数的定义域为(0，＋∞)，;经检验，当a＝1时，x＝1是函数y＝f(x)的极值点， 所以a＝1.;(2)若f(x)0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围. 解　当a＝0时，f(x)＝ln x，显然在定义域内不满足f(x)0；;所以f′(x)，f(x)的变化情况如下表：;;1;1;1;;1;1;1;1;