【新步步高】2016高考数学二轮专题突破专题一集合与常用逻辑用语、函数第1讲集合与常用逻辑用语理详解.doc

第1讲　集合与常用逻辑用语 1．(2015·浙江)已知集合P＝{x|x2－2x≥3}，Q＝{x|2＜x＜4}，则P∩Q等于(　　) A．[3,4) B．(2,3] C．(－1,2) D．(－1,3] 2．(2014·浙江)设全集U＝{x∈N|x≥2}，集合A＝{x∈N|x2≥5}，则UA等于(　　) A． B．{2} C．{5} D．{2,5} 3．(2015·浙江)命题“n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是(　　) A．n∈N*，f(n)N*且f(n)＞n B．n∈N*，f(n)N*或f(n)＞n C．n0∈N*，f(n0)N*且f(n0)＞n0 D．n0∈N*，f(n0)N*或f(n0)＞n0 4．设整数n≥4，集合X＝{1,2,3，…，n}，令集合S＝{(x，y，z)|x，y，z∈X，且三条件xyz，yzx，zxy恰有一个成立}．若(x，y，z)和(z，w，x)都在S中，则下列选项正确的是(　　) A．(y，z，w)∈S，(x，y，w)S B．(y，z，w)∈S，(x，y，w)∈S C．(y，z，w)S，(x，y，w)∈S D．(y，z，w)S，(x，y，w)S 　 1.集合是高考必考知识点，经常以不等式解集、函数的定义域、值域为背景考查集合的运算，近几年有时也会出现一些集合的新定义问题.2.高考中考查命题的真假判断或命题的否定，考查充要条件的判断. 热点一　集合的关系及运算 1．集合的运算性质及重要结论 (1)A∪A＝A，A∪＝A，A∪B＝B∪A. (2)A∩A＝A，A∩＝，A∩B＝B∩A. (3)A∩(UA)＝，A∪(UA)＝U. (4)A∩B＝AA?B，A∪B＝AB?A. 2．集合运算中的常用方法 (1)若已知的集合是不等式的解集，用数轴求解； (2)若已知的集合是点集，用数形结合法求解； (3)若已知的集合是抽象集合，用Venn图求解． 例1　(1)(2015·杭州模拟)已知集合A＝{x|f(x)＝lg(x2－2x)}，B＝{x|－x}，则(　　) A．A∩B＝ B．A∪B＝R C．BA D．AB (2)对于非空集合A，B，定义运算：AB＝{x|x∈A∪B，且xA∩B}，已知M＝{x|axb}，N＝{x|cxd}，其中a、b、c、d满足a＋b＝c＋d，abcd0，则MN等于(　　) A．(a，d)∪(b，c) B．(c，a]∪[b，d) C．(a，c]∪[d，b) D．(c，a)∪(d，b) 思维升华　(1)集合的关系及运算问题，要先对集合进行化简，然后可借助Venn图或数轴求解． (2)对集合的新定义问题，要紧扣新定义集合的性质探究集合中元素的特征，将问题转化为熟悉的知识进行求解，也可利用特殊值法进行验证． 跟踪演练1　(1)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M(A∩B)的集合M的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 (2)设集合M＝{x|m≤x≤m＋}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x≤1}的子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值是(　　) A. B. C. D. 热点二　四种命题与充要条件 1．四种命题中原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假． 2．若pq，则p是q的充分条件，q是p的必要条件；若pq，则p，q互为充要条件． 例2　(1)(2014·江西)下列叙述中正确的是(　　) A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充分条件是“b2－4ac≤0” B．若a，b，c∈R，则“ab2cb2”的充要条件是“ac” C．命题“对任意x∈R，有x2≥0”的否定是“存在x∈R，有x2≥0” D．l是一条直线，α，β是两个不同的平面，若l⊥α，l⊥β，则α∥β (2)(2015·嘉兴一中期中)已知p：m－1xm＋1，q：(x－2)(x－6)0，且q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是(　　) A．3m5 B．3≤m≤5 C．m5或m3 D．m≥5或m≤3 思维升华　充分条件与必要条件的三种判定方法 (1)定义法：正、反方向推理，若pq，则p是q的充分条件(或q是p的必要条件)；若pq，且q?p，则p是q的充分不必要条件(或q是p的必要不充分条件)． (2)集合法：利用集合间的包含关系．例如，若AB，则A是B的充分条件(B是A的必要条件)；若A＝B，则A是B的充要条件． (3)等价法：将命题等价转化为另一个便于判断真假的命题． 跟踪演练2　(1)(2015·浙江省名校联考)下列五个命题： ①log2x2＝2log2x； ②A∪B＝A的充要条件是BA； ③若y＝ksin x＋1，x∈R，则y的最小值为－k＋