第十一章统计估计.doc.doc
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PAGE360 第 10 章 統計估計
第11章 統計估計
A. 一般練習題
11.1
解
請參閱本書第11章11.2節。
11.2
解
?與皆為之不偏估計式。
，相對具相對有效性。
，與具相同的有效性；，相對具相對有效性。
11.3.
解
?平均年齡的95%信賴區間
?平均年齡的95%信賴區間
?
平均年齡的95%信賴區間
?平均年齡的95%信賴區間
?平均年齡的95%信賴區間
11.4
解
，。
故的信賴區間為：
11.5
解
?
，。
的信賴區間為：
，，即
?
。
11.6
解
，p的信賴區間為：
11.7
解
?
?
11.8
解
因為
所以，p的信賴區間為：
因此，
11.9
解
p未知，故以代入，
可解得
故至少應選取9,604個樣本點。
11.10
解
。
信賴區間為：
信賴區間為：
由與之信賴區間結果知：不包含廠商的宣稱：酒瓶容量為500cc，變異數不超過3cc。因此，公賣局不接受廠商該項宣稱。
11.11
解
令X表每包速食麵的重量，計算得，。
?平均重量的90%信賴區間
?變異數的90%信賴區間
?標準差的90%信賴區間
11.12
解
?
?趨近於。
?趨近於，趨近於N(0,1)，趨近於N(0,1)。
11.13
解
?由分配的對稱性可得
?
?由分配的對稱性可得
11.14
解
信賴水準越大、樣本數越小、標準差越大都會使信賴區間越大，精確度越低，可靠度越高。
11.15
解
抽樣誤差=，因此抽樣誤差與樣本數成反比，當樣本數愈大，則抽樣誤差愈小。
B. 應用題
11.16
解
信賴水準為95%，，歲，。估計步驟如下：
?選擇做為的估計式。已知平均初婚年齡歲，所有大專以上教育程度的已婚女性平均初婚年齡的點估計值為26.91歲。
?信賴水準下，母體平均數的信賴區間為：
即
此即表示在27.7197~26.1003歲的區間包含母體平均數的信賴水準為95%。因此我們可以推論：「所有大專以上教育程度的已婚女性平均初婚年齡在27.7197~26.1003歲之間，此一區間的可信度(信賴水準)為95%。」
11.17.
解
表樣本平均失業率，
?為大樣本，，母體分配未知，但由中央極限定理知近似常態分配，所以台灣地區平均失業率的95%信賴區間為：
即：
?為大樣本，，母體分配為常態，所以亦為常態，台灣地區平均失業率的95%信賴區間為：即
?為小樣本，，母體分配未知，可利用柴比氏定理求信賴區間：
可得：
台灣地區平均失業率的95%信賴區間為：
?為小樣本，，母體分配為常態，則亦為常態，所以台灣地區平均失業率的95%信賴區間為：
即：
?為小樣本，，母體分配為常態，知亦為常態，所以台灣地區平均失業率的95%信賴區間為：
即：
11.18
解
?
誤差約為。
?
即樣本數至少應為個。
11.19
解
?樣本平均數（毫米）
標準差。
?台南地區平均雨量的95%信賴區間為：
即：
?台南地區平均雨量標準差的95%信賴區間為：
即
11.20
解
?傳播及節目播送業人數的99%信賴區間為：
即：
?出版業人數的99%信賴區間為：
即：
11.21
解
，故在等候時間的標準差為10秒下，客服人員及工會應收集166通客服專線，才能估計出在99%的信心水準下顧客平均線上等候時間的估計誤差少於2秒。
11.22
解
，故欲建立一個酒醉(後)駕車的95%之信賴區間，且信賴區間的寬度為0.1，應利用件交通事故的樣本進行估計。
11.23
解
?
?
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