第十一章管理统计学.pptx

;;变量之间的关系:确定型的函数关系和不确定性的函数关系 回归分析——研究随机变量之间的相关关系的一种统计方法。 ;相关关系的特点 ;不相关;相关系数——对变量之间关系密切程度的度量 的取值范围是 [-1,1]: 完全相关 /完全正相关 /完全负相关 /不存在线性相关关系 /负相关 /正相关 ;对相关系数的显著性检验;例11.1 设有10个厂家的投入和产出如下，根据这些数据，我们可以认为投入和产出之间存在相关性吗？ ;决定系数——说明自变量解释因变量变化百分比的度量 。 回归分析——一组样本数据出发，确定变量之间的数学关系式，对这些关系式的可信程度进行各种统计检验，并从影响某一特定变量的诸多变量中找出哪些变量的影响显著，哪些不显著。然后利用所求的关系式，根据一个或几个变量的取值来预测或控制另一个特定变量的取值，并给出这种预测或控制的精确程度。;相关分析与回归分析的区别;一元线性回归的基本概念;最小二乘回归法（least squares regression）就是寻找一条直线，使得所有点到该直线的垂直距离的平方和最小。用数据寻找一条直线的过程也叫做拟合一条直线。;包含残差的散点图 ;残差一般沿着轴显示;回归方程的显著性检验（总体显著性检验）;;回归系数的显著性检验;检验步骤如下： 提出假设 (没有线性关系) (有线性关系) 计算检验的t统计量 ，自由度为n-2； 确定显著性水平?，并进行决策 若 拒绝H0 ； 若 接受H0 。;预测标准误差;回归方程在估计和预测中的应用; 区间估计 对于自变量的一个给定值x0，根据回归方程得到因变量的一个估计区间。 置信区间估计 利用估计的回归方程，对于自变量 x 的一个给定值x0，求出因变量y的平均值 的估计区间，这一估计区间称为置信区间。 用公式表示在1-a 置信水平下的置信区间： ;相关系数，决定系数和预测标准误差的三者关系 ;决定系数r2可以直接从ANOVA中得出。它表示回归平方和占总离差平方和的比例。 当SSE或标准误差减小时，r2增加。 预测标准误差也可以从ANOVA中得出： ;多元线性回归 ;二元线性回归方程为： 其中， 分别是 的偏回归系数。 同理三元线性回归方程为 ： 由样本数据推算、估计回归方程中各个回归系数，是多元回归分析中的一个重要方面，下面简要介绍回归系数的计算方法。;二元线性回归方程中回归系数 可由以下方程组解出： 用手解这些方程枯燥而费时，一般来说，自变量超过3个时，要用矩阵运算，可以借助计算机软件解出参数。;对多元回归模型的评估 ;模型的整体检验 对多元回归方程的整体性检验，就是要看自变量 是否整体上对随机变量y有影响。 检验方法是将回归离差平方和(SSR)同残差平方和(SSE)加以比较，应用 F 检验来分析二者之间的差别是否显著。如果是显著的，因变量与自变量之间存在线性关系；如果不显著，则因变量与自变量之间不存在线性关系。 ;多元回归模型的整体性检验的步骤如下： 提出假设 H0: H1: 至少有一个回归系数不等于0 。 计算检验统计量 F 回归平方和 ；残差平方和 确定显著性水平和分子自由度m,分母自由度n-m-1,找出临界值Fa ； ???出决策：若F? Fa ，拒绝H0；若F Fa ，接受H0 。;多重样本决定系数 ;多重预测标准差 ;回归系数的显著性检验;可线性化的非线性回归;指数函数;幂函数;双曲函数;对数函数; 令 ， ，则 ;